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《直线与圆锥曲线（切线问题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线与圆锥曲线一切线问题1、如图，过点£>(0,-2)作抛物线x1=2py(p>0)的切线/,切点人在第二象限.(I)求切点人的纵坐标；用22「(II)若离心率为亠•的椭圆亠+£=1(Q〉方>0)恰好经2ertr过切点&，设切线/交椭圆的另一点为B,记切线/,OA,OB的斜率分别为&2,若心+2&2=4k,求椭圆方程.兀2解：(I)设切点A(x0,y0),且yQ=—,2p•由切线/的斜率为k4,P2即点A的纵坐标p2p2p5分得/的方程为y二匹兀—汕，又点0(0-2)在/上，・•.汕=2,(II)由(I)得A
2、(-2打,2)，切线斜率k=_牛,设B(州，yj,切线方程为y=kx-2,由e=—t得=4b222所以椭圆方程为話+右=1，且过人（一2刀,2）,・•・，二p+4y——2~°°=>（1+4宀2—16^+16—4戸=0,兀2+4）,2=4b216kX（）+X]=r°'1+4/□分•…16-4/?2xox.==°11+4/・・・&+2心=旳
3、2y=石％+2心x二石（鋼厂2）+2心（鋼_2）=3r2坷+4兀（）XqX}XqX{XqX{XqX{32k厂16—4,=3k2（x,+x0）+2x0=3k1+4疋_P=3
4、k3衣一477（1[4疋）二甘xox）16-4/?2r1+422将£=—-,b2=p+4代入得：”=32,所以戻=36,/=i44,Vp15分2,2・・・椭圆方程为—+^-=1.144362•椭圆(a>b>0)的一个焦点为F为(1,0),已知椭圆的短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形(1)求椭圆方程(2)设P是直线x=4上一动点，过P作椭圆的两切线PA、PB,切点为A,B.求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标。=1⑵伞晋(3)设P(4,t),切点A(x】,yJ,B(x2,%)，则以A、B为切点的椭圆的切
5、线方程分别为:设放点P的81G的切張方程沖・QI①由十帀是此方档的毀点•宀叫F■序以曲"尸14尺用由.・*打・纽(十4)為-1-2^
6、•(三总)・",廉得*/=¥・竺+型=1,竺+生=1,又P点在两切线上，所以：4343竺L+鱼=1,处+吐二1,所以直线AB的方程为：4343—4-^=1,即丄y(兀―1),所以直线AB恒过定点(1,0)4333•己知抛物线Ci：x2=y,圆C2：x2+(y-4)2=1.的圆心为点M(I)求点M到抛物线G的准-线的距离；(II)已知点P是抛物线G上一点(异于原点)，过点P作圆C
7、2的两条切线，交抛物线G于A,B两点，若过M,P两点的直线1垂直于一AB,求直线1的方程.(2】)本冃*密寸审■詢銭的几餌性強•言険耳枪"歧、*凶位■关赢範识・局时考弼解析几何的萬*BIS方范和餘合■■第力.酒分口分.<1)・.止0宜可知・范询生的？方•折口抚丄M(0・4)列?恢的l^PA.PB的倒痒为AW妇)•対&•爲是上址方制的酹粮，所口4.设椭圆Ci：^7+^-7=1（^7>/?>0）的左、右焦点分别是5、F2,ab下顶点为A，线段0的中点为B（0为坐标原点），如图.若抛物线C2：y=^-与y轴的交点
8、为B,且经过&,F2点.（I）求椭圆C]的方程；4（II）设M（0,—一），N为抛物线C2上的一动点，过点/V作抛5物线C2的切线交椭圆C1于几Q两点，求WPQ面积的最大值.bT（°a=2解析：（I）由题意得｛戻，•订，所求的椭圆方程为2—=1[^=1.a£+宀］,4（id不妨设^（^，"，"（^，力丿/債尸+力），则抛物线G在点p处的切线斜率为yw=2r,直线MN的方程为y=2tx-i+/,将上式代入椭圆C]的方程中，得4x2+（2rx-I+A）2-4=1,即4（1+八）兀2_4/（尸_/2）兀+（?_刖
9、_4=,因为直线MN与椭圆G有两个不同的交点，所以有d=16「一尸+2（/2+2）r一力2+4]〉0,设线段MN的中点的横坐标是心,x,+x2_t（t2-h）2一2（1+尸）设线段PA的屮点的横坐标是兀，则兀=由题意得x3=x4,即有尸+（1+力"+1=0,其中的A2=（1+力）2—4 ,・•・力'1或方S—3；当h<-3时有力+2<0,4—用<0,因此不等式A,=16[-Z4+2（/i+2）/2-/i2+4]>0不成立；因此/?>1,当力=1时代入方程r+（l+/?）r+l=0得r=-l,将==—1代入不
10、等式△严16[-厂+2（/i+2）?-h2+4]>0成立，因此力的最小值为1.5.已知椭圆C:.+^=l（d〉b〉0）的一个焦点为（屈0）,离心率为並，（1）求椭圆力b~3C的标准方程；（2）若动点P（x（）,y（））为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.解：（1）—+^-=194（2）当两条切线的斜率存在时，设过P（x0,y（））点的切线为y-y°=R（兀一兀）y-y｛
