四边形中的中点问题.doc

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1、四边形中的中点问题1、已知：AD平分∠BAC，BD⊥AD，E为BC中点，求证：DE//AC；DE=（AC-AB）2、已知：AD为∠BAC外角平分线的反向延长线，BD⊥AD，E为BC中点，求证：DE//AC；DE=(AC+AB)3、已知：BE、CD分别为△ABC的角平分线，AF⊥CD，AG⊥BE，连FG，求证：FG=(AB+AC-BC)4、已知：BD、CE分别为△ABC的外角平分线，AD⊥BD，AE⊥CE，连DE，求证：DE=(AB+AC+BC)5、已知：CE、BD分别为△ABC的内、外角平分线，AD⊥BD，

2、AE⊥CE，连DE，求证：DE=(AB+BC-AC)6、已知：RT△ABC中，CD为AB边上的高，AE平分∠BAC，交CD于F，M为AC的中点，N为FE的中点，求证：MN=MD7、已知：RT△ABC中，CD为AB边上的高，AE、BF分别为角平分线，交CD于P、G两点，M为PE的中点，N为FG的中点，求证：MN//AB；MN=(AC+BC-AB)8、如图，△AOB和△A1OB1是顶角为100°的两上等腰三角形，K、L、M分别是AB、BB1、B1A1的中点，求∠KLM．9、如图，在□ABCD中，BC=2AB,C

3、E⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=50°，则∠AFE为多少？ABCDEF10、如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的度数BFCDEA11、如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连ME、MD，若∠A=60°，试判断△MED的形状．12、如图，△CDE中，∠CDE=135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE=AB。13、分别以△FBC的两边FB和FC为斜边在

4、形外作等腰Rt△FBD和等腰Rt△ACF，P是BC的中点，求证：PD=PA。14、四边形ABCD对角线AC、BD交于E，且AC=BD，M、N分别为AD、BC中点。求证：EF=EG。15、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC=．16、如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL=AE．17、BD、CE是△ABC的中线，

5、G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH=．18、如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则：若D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=(n≥1且n为整数).19、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于cm．20、如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，

6、则EF+GH=()A．40B．48C50D．5621、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为()A．不能确定B．2C．D．+122、已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；⑤若

7、所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是()A．①②B．③④C．③④⑤⑥D．①②③④23、如图，已知△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B=2∠BCE．24、如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点．25、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC

8、的延长线交BE于F．(1)求证：EF＝FB；(2)S△BCE能否为S梯形ABCD的?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系．26、(2012江汉区期末考)如图1，分别以矩形ABCD的边DC、BC向外作等边△DCF、等边△BCE，M、N分别为DF、BE的中点，连接MN，直线MN交BF于点S，交DE于点T。（1）证明：∠NSB＝∠MTD；（2）如图2，若把“矩形”改为“平行四边形”，（1）中的结论是否仍然成立？