中点四边形问题总结--.doc

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1、中点四边形规律总结规律总结：中点四边形：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。任意四边形的中点四边形是“平行四边形”；任意平行四边形的中点四边形是“平行四边形”任意矩形的中的四边形是菱形；任意菱形的中点四边形是矩形；任意正方形的中点四边形是正方形；相关知识点：三角形的中位线定理，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等且互相垂直。例1：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为_________。请写出猜想，并证明。已知，如图，四边形ABCD中，E、H、C、G分别为AB、BC、CD、DA中点。求证:

2、四边形EFGH是_____________.证明：连接AC,利用三角形的中位线定理和平行四边形的定义即可证明例2研究特殊四边形的中点四边形的形状。使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGH形状。发现：中点四边形的形状有_______________________________.①顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是什么四边形？提出猜想，并说明你的猜想是否正确②顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是什么四边形？提出猜想，并说明你的猜想是否正确。例3、反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰

3、梯形）、正方形？观察下面图形。问题：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是_______________。(1)________________________,则四边形EFGH为菱形；(2)_________________________,则四边形EFGH为矩形；(3)__________________________,则四边形EFGH为正方形例4.如图（1）（2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1，则最里面的中点四边形的面积。图（2）图（1）图（3）