中点四边形问题.doc

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1、专题复习：中点四边形问题结论一：中点四边形EFGH是平行四边形；结论二：若对角线AC和BD相等，则中点四边形EFGH是菱形； 结论三：若对角线AC和BD互相垂直，则中点四边形EFGH是矩形；结论四：若对角线AC和BD互相垂直且相等，则中点四边形EFGH是正方形1、（2010•青海）观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行

2、四边形时，它的中点四边形是____________平行四边形；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________________；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________________；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_______________.正方形2、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四

3、边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长．问题提出：（1）当n为_________时，四边形的形状是矩形；求其周长=_____________(2)当n为___________时，四边形的形状是菱形。求其周长=______________ 3、O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。（1）如图当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图

4、形并说明理由。（3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明理由。