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《中考数学复习指导：例析四边形中的“错位中点”问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例析四边形中的“错位中点”问题“错位中点”是指不共端点的两条相交线段的中点.脚于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种非常规图形转化为我们熟悉的基本图形，从而建模求解.下而通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.题冃如图1,己知四边形ABCD的对角线AC与相交于点0,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的小点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出ZDEF与ZAFE的大小关系并加以证明吗？D图1分析题中的两个中点所在的线段没有公共的端点，因此它们不能成为图中某
2、个三角形的中位线，即所谓的“错位中点”.解题的基本思路是通过“第三者”一也就是取第三条边的中点，构造两个三角形的中位线基本图形，解决问题.解相等.理由如下：如图2,収AD的屮点G,连结MG,NG.•・・G、N分别为AD.CD的中点，•・・GN是AACD的中位线，・・・GN=1aC,2同理可得GM=-BD.2・・・AC=BD,・・・GN=GM,/.AGMN=ZGNM.又•・・MG//0E,NG//OF,・•・ZOEF=ZGMN=ZGNM=ZOFE,即ZDEF=ZAFE.图2变式一如图3,已知四边形ABCD
3、的对角线AC与相交于点O,且AB=CD.M.N分别是3Q、AC的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出ZDFE与ZAEF的大小关尹必刖◎解相等.理由如下：取AD的中点G,连结MG,NG.・・・G、TV分别为AD.AC的中点，:.GN是AACD的中位线，同理可得，GM=^AB,GM//AB.・・・AB=CD,:.GN=GM,:.ZGMN=ZGNM又•・•NG//CD.MG//AB,:.ZDFE=ZGNM=ZGMN=ZAEF.变式二如图5,已知四边形ABCD中，有AB=CD,M.N分别是AD.BC的
4、中点，MN所在的直线与BA和CD的延长线分别交于点E、F.你能说出ZDFE与ZAEF的大小关系并加以证明吗？口图5分析此吋，相等的线段和中点牵涉到的是四边形的四条边，因此，我们构造三角形的中位线时，应该是取四边形的对角线的中点.解互补.理由如下：连AC,并取AC的中点G,连接A/G,NG.・・・G、N分别为AC.BC的中点，:・GN是AABC的中位线，；・GN=1AB、GN〃AB,2同理可得GM二丄CD,GM//CD.2・・•AB=CD,:.GN=GM,:.ZGMN=ZGNM.又•••NG//AB,MG
5、//CD,・•・ZDFE=ZGMN=ZGNM=ZAEN.又•・・ZAEF+Z4EN二180°,/.ZAEF+ZDFE=180。.通过几个例子，我们不难发现三角形的屮位线不仅涉及线段之间的数量关系，更主要的是它同时还涉及两条线段之间的位置关系.当题目的己知或所求中出现错位中点时，我们通常可以通过添加辅助线，构造三角形的中位线来解决问题
