椭圆的中点问题.doc

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1、椭圆的中点弦问题目标：理解与椭圆的弦的中点相关的问题的解题方法，记忆、掌握有关结论重难点：理解与椭圆的弦的中点相关的问题的解题方法，记忆、掌握有关结论探讨：已知椭圆，与直线：交于两点，点为线段的中点，为原点。（1）求点的坐标；（2）直线的斜率；（3）计算直线的斜率与直线的斜率之积；（4）考察直线的斜率与直线的斜率之积和方程的系数的关系。猜想：已知曲线与直线交于两点，点为线段的中点，为原点。则直线的斜率与直线的斜率之积=推导：例题：1、已知点为椭圆内一点，过点作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，则直线的方程为；=。2、过点（4,2）作斜率为直线交椭圆于两点，若为线段的中

2、点，焦距为，则椭圆的标准方程为。3、已知直线与椭圆交于两点，则线段的中点的轨迹方程为。练习：1、已知点为椭圆内一点，过点作直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，求直线的方程。2、过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，且为线段的中点，若长轴长为16，则它的标准方程为。3、已知直线与椭圆交于两点，则线段的中点的轨迹方程为。4、已知椭圆，为焦点，过点作斜率为1的直线，交椭圆于，求的面积