2016届安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x

2、y=ln（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．复数等于（　　）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（　　）A．2B．2C．8D．84．运行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）A．3B．2C．﹣1D．﹣25．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平

3、面，下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（　　）A．B．C．D．7．若实数x，y满足条件，则z=x+3y的最大值为（　　）A．16B．12C．11D．98．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中

4、φ

5、＜）的图象如图所示，为了得到y=cosωx的图象，只需把y=f（x）的图象（　

6、　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=﹣x在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．[，5]C．（2，+∞）D．（，+∞）10．已知点P为抛物线C：x2=2py（p＞0）上任意一点，O为坐标原点，点M（0，m），若

7、PM

8、≥

9、OM

10、恒成立，则实数m的取值范围为（

11、　　）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，p]D．（﹣∞，2p]11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（　　）A．208πB．128πC．64πD．32π12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+m）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣m）x﹣a2+2m2，（a，m∈R），定义H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（其中max{p，q}表示p、q中较大值，min{p，q}表示p、q中的较小值）记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（　　）A．﹣4m2B．4m2C．a2﹣2a

12、﹣4m2D．a2﹣2a+4m2　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．写出命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣1”的否定：　　　　　　．14．写出（x）5的展开式中常数项：　　　　　　．15．已知平面内A，B两点的坐标分别为（2，2），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足

13、

14、=1，则

15、

16、的最小值是　　　　　　．16．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=C且4a2+b2+c2=4，则△ABC面积的最大值为　　　　　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1．（1）求数

17、列{an}的通项公式；（2）记bn=log，求数列{}的前n项和Tn．18．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F分

18、别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC夹角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：和椭圆C2：=1的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设P为椭圆C2上一动点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．试判断△AOC的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间和最大值；（2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x

19、）的导函数为f′（x），求证：f′（）