2016高三理解几定点定值存在性问题.doc

《2016高三理解几定点定值存在性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.定点、定值问题1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。；AE与BD相交于定点（先探究出定点）2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交

2、于、两点，问直线与直线的交点能否在某一条直线上．；的最大值为在准线x=4上3.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B.(1)求椭圆的方程．(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．解：(1)∵2a＝4，＝，∴a＝2，c＝1，b＝.∴椭圆的方程为＋＝1.(2)设点P(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，代入＋＝1，整理，得(

3、3＋4k2)x2＋8k(y0－kx0)x＋4(y0－kx0)2－12＝0.∵x＝x0是方程的两个相等实根，∴2x0＝－，解得k＝－.∴直线l的方程为y－y0＝－(x－x0)．令x＝0，得点A的坐标为(0，)．又∵＋＝1，∴4y＋3x0＝12.∴点A的坐标为(0，)．又直线l′的方程为y－y0＝(x－x0)，令x＝0，得点B的坐标为(0，－)．∴以AB为直径的圆的方程为x·x＋(y－)·(y＋)＝0.整理，得x2＋y2＋(－)y－1＝0.令y＝0，得x＝±1，∴以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(－1,0)．4.已知椭

4、圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值.解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b=1.∴椭圆C的方程为（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）.将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得…………………………………………10分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜

5、率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得又2.存在性问题1.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.．解：（1）设C方程为，则b=1.∴椭圆C的方程为（Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是解之得或.当时，点即为直线与

6、椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时,点是的垂心2.在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（1）设M(x，y)是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1

7、）是方程x2+y2=4的圆上的任意一点，则则有：得，轨迹C的方程为（1）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点.所以设直线l的方程为y=k(x+2)，与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，N点所在直线方程为由由△=即…即，∴四边形OANB为平行四边形假设存在矩形OANB，则，即，即，于是有得…设，即点N在直线上.∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为3.已知椭圆是抛物线的一条切线。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的

8、圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。3．解：（I）由因直线相切，故所求椭圆方程为（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：,由即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线L垂直于x轴时