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《201635高三理解几定点定值存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.定点、定值问题221.如图，己知直线L:x=my+l过椭
2、员
3、
4、j三点.(1)求椭圆£的方程：(2
5、)若点D为椭圆£上不同于力、S的任意一点，F(-1,O),H(1,O),当ADFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线=—1)(々矣0)与椭圆£交于M、7V两点，问直线与直线S7V的交点能否在某一条直线上.22£7—+^-=1;尺的最人位为义433在准线x=4上3.已知椭圆^i+^?=l(a〉b〉0)的长轴长为4，尚心率为点P是椭圆上昇于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线1，交y轴于点A,直线r过点P且垂靈于I，交y轴于点B.(1)求椭圆的方程.(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，清说明理由.1L解：(1)72«=4,^=2,=2,c=1,/>
6、=^/5二椭圆的方程为^_+1.(2)i殳点P(Xq,jo)(^o^O,jo^O)t直线/的方程为，-Jo=k(x-x0),代入^,整理,得(3+4々2)x2+8Ar(y«-kx())x+4(y0-々x0)2-12=0.Yx=XG是方程的两个相等实根，A2xo=-h，解得*=•.直线/的方程为J-外3xq4jo(n0)•4v2+3x2,nvn令x=0,得点A的坐标为(0,Jo.、0)•又H=1,/.4^+3x20=12.4y.•.点A的坐标为(0,5).又直线r的方程为J-Jo=£(x-Xo)r令X=0,得点衫的坐标为(0，-1).以为直径的圆的方程为+(J-0.整理，得x2+/+(f--1=
7、0.令j=0,得x=±1,AiuAB为直径的圆恒过定点(1，0)和(-1，0).In、4.己知椭圆C的屮心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好足抛物线y=l/的焦点，4离心率等于5(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作且线1交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点,若｝=X,，mb=2bf,求证X!+入2为定值.解：(T)设楠圆C的力‘程力=1(6(〉/?〉0)，则曲题意知/?=1.a~b一•••椭圆C的方程为—+/=1.（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的屮标为（2,0）.吩J.MA=AF,：.(x,，乃一J。)=2,(2—%，一％).2X>)将八点少标代入到椭圆
8、方程屮，得i（2^）2+（」^）2=1.51+/1,1+2,去分母整理得4+10^+5-5y02=0.10分同理，由湯=又2远可得:222+1(U2+5-5八2=0.•••2,，22是方程？+1Ox+5-5y02=0的两个根，A
9、+人=一10.方法二：设A、B、M点的坐称分别为71（;,％）.乂易知F点的平标为（2,0）•显然直线/存在的斜率，设直线/的斜率为々，贝值线/的方程是＞，=々（x-2）.将直线7的方稈代入到椭圆C的方稈屮，消去/卯整理得(1+5Z:2)x2-20Z:2x+20Z:2-5=0.20k2+义2=l+5k2^XlX220k2-51+5/c2又•••WX=^1f,mb=毛斤
10、，将各点坐标代入得冬%,，A2x22—x9x72(%,+x2)-2x,x24-20、+x2)+x,x21.存在性问题1.已知椭圆r的屮心在原点，焦点在X轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=lx2的焦点，4离心率等于I.直线/与椭圆r交于M，/V两点.(I)求椭圆「的方程；2(II)椭岡r的心焦点尸是否可以为ASAW的垂心？若可以，求出直线/的方程;若不可以，请说明理由.•解：(1)设C方程为f+4=l(6Z〉/7〉0),则Acrb".••椭圆C的方程为—+y2=1.2(II)假设存在直线/，使得点F是ABM7V的垂心.易知直线的斜率为-1,从而直线/的斜率为1.设直线的方程为；v二义+m,代如
11、椭圆的方程，并整理吋得42zw2—23x2+4Z?x+2(/?2-1)=0.设，则；+x2=~~m»xx2~~~~-~~-于是NF•BM=(l-x2)x,-y2(j,-1)x,+y2-x{x2-yy2=x,+x2+m-x,x2-(x,+m)(x2+m)izixz.x.2，2m2-2Z1、，4m、2八一2x,X9+(1~Z7?)(X
12、+X，)+/72—Z77=—2h(1—Z7?)(^―)+/??
