高考调研2016年专题研究9-3定值、定点与存在性问题

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1、专题研究三　定值、定点与存在性问题例1(2013·陕西)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．题型一定点、定值问题【解析】(1)如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，

2、O1A

3、＝

4、O1M

5、.(2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0.∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0.∴

6、2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0.③将①，②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0.∴k＝－b，此时Δ>0.∴直线l的方程为y＝k(x－1)，即直线l过定点(1,0)．【答案】(1)y2＝8x(2)恒过定点(1,0)探究1定值、定点问题是指曲线变化或参数值变化时，某一个量不变或某一个点不变，解决的方法都是用参数把有关量表示出来，进行化简变形得出要求的定值．这类问题考查的是代数运算能力．(2015·山东淄博期末)已知动圆C与圆C1：(x＋1)2＋y2＝1相外切，与圆C2：(x－1)2＋y2＝9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且

7、轨迹T与x轴右半轴的交点为A.(1)求轨迹T的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与轨迹T相交于M，N两点(M，N不在x轴上)．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．思考题1(2014·江西文)如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．思考题2(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：

8、MN2

9、2－

10、MN1

11、2为定值，并求此定值．题型二存在性问题(

12、1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：思考题3x3－24y0－4题组层级快练