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《专题研究_圆锥曲线中最值、定点、定值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题训练（二）一、选择题1.抛物线夕=俶2与直线y=kx+b（I^O）交于B两点,且此两点的横坐标分别为Xl，X2,直线与X轴交点的横坐标是X3,则恒有（）A.兀3=兀1+兀2C.兀1+兀2+兀3=°答案B解析由方程组[y=kx+b,B•XX2=X1%3+X2X3D.XX2+兀2兀3+®1=0kb得67X2—kx—b=0,口J矢IIX+*2=—，XX2=—一，X3=-p代入齐项验证即可得B正确，故选B.2.已知B,C三点在曲线尹=心上，其横坐标依次为1,m,4（l
2、3C2D2答案B解析由题意知力（1,1）,B（m,寸万），C（4,2）.直线/C所在的方程为兀一3尹+2=0,点B到该直线的距离为d=""^^+2'.Swc=IAC-d=
3、x^10xiw3Vw+2
4、=i
5、w_3^+2
6、=i
7、（^_
8、）2_1
9、Vwe（l,4）,A当换=号时,S“c有最大值，此时故选B.3.过抛物线/=2Ay（^>0）±一定点M（m，尹o）（y（#O）,作两条直线分别交抛物线于力（X1，刃）、B（X2,尹2），当血与MB的斜率存在H倾斜角互补时，则罟产等于（）0A.-2B.2C.4D.-4答案A解析川—刃）2p2p2p
10、5一Po）昇一诊同理:2pyi+yo由题意:k^tA=_k“B，・2p__2p…刃+旳匕+刃/•••yi+po=—(y2+po)，也促=y+yi=—2po，故选A.J;01.（20114a州质检）已知P为抛物线7=4x±一个动点，0为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(B・8D.V5+2A.5C.V17-1答案C解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,O),圆x2+(y~4)2=l的圆心为C(0,4),设点P到抛物线的准线的距离为d,根拯抛物线的定义有d=PF9:.PQ
11、+d=PQ+PF>(PC~)+PF>CF]-=y[V7-.二、填空题1.已知点M是抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，/在圆C：(%—4)2+0—1)2=1上，则MA+MF的最小值为・答案4解析依题意^MA+MF]>(MC-l)+MF]=(MC+MF])~l,由抛物线的定义知
12、MF
13、等于点M到抛物线的准线兀=一1的距离，结合图形不难得知，
14、MC
15、+MF]的最小值等于圆心C(4,l)到抛物线的准线兀=一1的距离，即为5,因此所求的最小值为4.2.若抛物线y2=4x的焦点为F,过F月
16、.斜率为1的直线交抛物线于B两点，动点P在曲线尸=—4x(吃0)上，则△丹〃的面积的最小值为・答案2^2y=x—解析由题意，得F(l,0),直线M的方程为尸兀T•由仁一，得兀—6x+1=0.设A^X[,尹1）,5（x2，尹2），贝+兀2=6,XX2=1,••^-B=2^2.三、解答题3.(2011•北京东城区期末)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0,迈),且长轴长与短轴长的比是迈1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点卩的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线丹，分别交椭圆C于另外两点B,求证：直
17、线曲的斜率为定值；(3)在⑵的条件下，求△丹B面积的最大值.22解⑴设椭圆C的方程为令+”=l(Q>b>0)・^a2=b2+c2,由题意,得vo-b=y[2:1,、c=品解得/=4,b2=2.22所以椭圆C的方程为亍+牙=1.(2)由题意知，两直线丹，“的斜率必存在，设M的斜率为化又由⑴知,P(l,^2),则直线PB的方程为y—y[2=k(x—).y~yf^=k(x~W得(2+&疋+2k([2一k)x+(y[2一—4=0.由s=1,设A(xa,儿)，B(xb，血)，则,&—2他—2xb='Xb=2+疋，厂m〜口/c+2yl2k~2
18、同理可得jq='，yA~yB=—KxA—1)—k(XB—1)=2+^2+泾所以也=也二也=迈为定值.Xa~Xb¥(3)由(2),设直线的方程为y=yl2x+m.y=y[2x+mf得4x2+2*/2mx+m2—4=0.rtii由/=(2迈加尸一16(加2—4)>0,得/v8.此时xA+xB=—弩nxA-xB=m44点P到直线AB的距离〃=暑，
19、的=yj(xA—xsf-F(yA~y^=寸-1》+12.S'PAB=2^=当且仅当m2=S—m即m24—3"广1~2-=22=4时’Smax=V^・加2(8—28.已知定点C(-l,0)及椭圆x2
20、+3/=5,过点C的动直线与椭圆相交于力,B两点，在X轴上是否存在点M,使必•屈为常数？若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.分析分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积加•励应该与直线
