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1、圆锥曲线定值、定点问题一.定值.定点问题2.为过双曲线*一莓=l(a〉0,b>0)中心的弦，M为其上异于A、B的任一点,j2则kAM•二—a223.已知双曲线二一£=l(b>d>0),O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且crlr不垂直于兀轴的直线与抛物线y2=2px(p>Q)交于不同的两点P、Q,点M(/,0)(m<0),则直线PQ过定点(-m,0)的充要条件是兀轴是ZPMQ的角平分线直线/与抛物线y2=2px(p>0)交于A(X],yj,Eg,%)两点，则直线2与兀轴交于M(m,0)的充耍条件是yy2=
2、-2pm,特别地，直线/过焦点的充耍条件是y{y2=-2p2过点A/(m,0)的直线/与抛物线y2=2px(p>0)交于人(西，必)，Bg,旳)两点，则抛物线在A、B两点的切线交于点2(-加，上鼻)，反Z也成立。例1.已知O为抛物线y2=2px(p>0)的顶点，OA、OB为这条抛物线互相垂直的两条动弦，求证：直线AB必过一定点兀2v2例2.己知椭圆C：—+^=1,若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且433&八気=-壬（0为坐标原点），判断“0B的面积是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明
3、理由2,2R例3.已知椭圆C:二+与=1（d>b>0）的离心率为―，点（2,V2）在C上，a~b~2（1）求C的方程；（2）直线/不过原点0且不平行于坐标轴，/与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M,证明：直线OM的斜率与直线/的斜率的乘积为定值/y22例4.A(1,V2)是e=—的椭圆C:二+占=l(°>b>0)上的一点,2crtrBD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（1）求椭圆方程（2）的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值（3）求证：kAB+kAD为定值例5.如图,椭圆E手+斧1（小＞
4、0）的离心率是亍P（0,I）在短轴CD上,且况•而=-1（1）求椭圆E的方程（2）设0为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点，是否存在常数2,使得刃•OB+APA^~PB为定值？若存在，求久的值；若不存在，请说明理由4v1）的动直线交椭圆于A、B两点，当直线Ulx轴时，
5、AB
6、=2佢（1）求椭圆E的方程成立,若存在，求出Q点坐标,若不存在，说明理由X2例7.己知椭圆C：「CTl(a〉b>0)的长轴长为4,焦距为2V2,(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交兀轴于点N,交C于点A
7、,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点，过点P作X轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B&(1)设直线PM,QM的斜率分别为,证明士二.圆锥曲线的综合性问题(2)求直线AB的斜率的最小值1.已知A是椭圆£：—+=1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,43点N在E上，MAA.NA(1)当
8、AM
9、=
10、A7V
11、时，求AAMN的面积(2)当2AM=AN时，证明：V3<*<2222.设椭圆+工=1(°〉舲)的右焦点为F,右顶点为A,已知CT3屮O为原点，0为椭圆的离心率；(1)求椭圆的方程
12、；(2)设过点A的直线/与椭圆交于点B(B不在X轴上)，垂直于/的直线与/交于点M,与y轴交于点H,若BF丄HF,且ZMOA=ZMAO,求直线/的斜率
