Chapter15电路方程的矩阵形式.doc

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1、Chapter15电路方程的矩阵形式主要内容1.关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵;2.KCL,KVL的矩阵形式；3.回路电流（网孔电流）方程、结点电压方程、割集电压方程和列表方程的矩阵形式；4.状态方程。§15-1割集KCL和KVL所表示的电路中各电压、电流之间的约束关系取决于电路中各元件的连接方式。电路的拓扑----电路中各元件的连接方式。电路拓扑性质用图论及矩阵代数进行研究（图，回路，树，割集等）。1.割集：是的一个支路集合，移去这些支路，将使分离为两个部分，如果少移去其中任意一条支路，图仍将是连通的。可以用在连通图上作闭合面的方法来判断确定一个割集，与闭合面相切割的所有支路构

2、成一个割集（因移去这些支路，被分离为两部分）。割集：非割集：适用于任何一个闭合面，属于同一割集的所有支路的电流满足，若一个割集的所有支路都连接在同一个接点上，割集的方程即变为结点上的方程2.独立割集：一组线性独立的方程对应的割集。应用割集法，首先必须选择一组独立割集。①选定连通图的一个树，则任何连支集合不能构成一个割集；因移去全部连支，剩下的子图（树）仍是连通的，故任何连支集合不能构成割集.②连通图的每一个树支与一些相应的连支可以构成一个割集。因移去全部连支，剩下子图为树，再移去一个树支，则树被分离成两部分，于是联结的那些连支和这条树支必构成一个割集。③单树支割集（基本割集）由

3、树的一条树支与相应的一些连支所构成的割集为单树支割集。如下图中④n个结点和b条支路的连通图，其树支数为(n-1)，有(n-1)个单树支割集，称为基本割集组。n个结点的连通图，独立割集为(n-1)，独立割集不一定是单树支割集.⑤连通图可以有许多不同的树，可选出许多基本割集组。§15-2关联矩阵，回路矩阵，割集矩阵有向图：图中的每一条支路都给定了一个参考方向。有向图的拓扑性质可以用关联矩阵，回路矩阵和割集矩阵来描述。一、关联矩阵：描述支路与结点的关联性质设有向图的结点数为n，支路数为b，所有结点与支路均加以编号，有向图的关联矩阵Aa为一个阶矩阵，Aa的行对应于结点，列对应于支路,任

4、一元素定义为①Aa每一列对应于一条支路，每一列中只有两个非零元素，即+1和-1；Aa的行不是彼此独立的，Aa的任一行必能从其他(n-1)行导出；②Aa的任一行划出，剩下的阶矩阵以A表示，称为（降阶）关联矩阵，这样，矩阵A的某些列将只具有一个+1或一个-1，每一个这样的列必对应于与划去结点相关联的一条支路，被划去的行所对应的结点可作参考结点；③b条支路电流可以用一个b阶列向量表示，；矩阵A左乘电流列向量，则乘积是一个(n-1)阶列向量；即④b个支路电压可以用一个b阶列向量表示，；(n-1)个结点电压可以用一个(n-1)阶列向量表示，；因矩阵A的每一列，也就是矩阵AT的每一行，表示

5、每一对应支路与结点的并联情况，故有（用矩阵A表示的KVL的矩阵形式）上式说明，支路电压可以用与该支路关联的两个结点的结点电压来表示。二、回路矩阵：描述支路与回路的关联性质设有向图的独立回路数为l，支路数为b，所有独立回路和支路均加以编号，回路矩阵B是一个阶矩阵，B的行对应于一个回路，列对应于支路，任一元素定义为①如果所选的独立回路组是对应于一个树的单连支回路组，这种回路矩阵称为基本回路矩阵，用Bf表示。Bf的行列次序：l条连支依次排列在对应于Bf的第1至l列，然后再排树支；每一单连支回路的序号为对应连支所在列的序号，该连支的方向为对应回路的绕行方向，Bf中将出现一个l阶单位子矩

6、阵。l，t分别表示与连支和树支对应的部分②回路矩阵B左乘支路电压列向量，所得乘积是一个l阶列向量，因矩阵B的每一行表示每一对应回路与支路的关联情况。用矩阵表示的的矩阵形式③l个独立回路电流可用一个l阶列向量来表示，，矩阵B的每一列，就是矩阵BT的每一行，表示每一对应支路与回路的关联情况。用矩阵表示的矩阵形式各支路电流可以用与该支路关联的所有回路中的回路电流来表示。三、割集矩阵：描述支路与割集的关联性质设有向图的结点数为n，支路数为b，该图的独立割集数为n-1，对每个割集编号，并指定一个割集方向（树支方向），割集矩阵Q为一个的矩阵，Q的行对应于割集，列对应于支路，任一元素定义为①

7、如果选一组单树支割集为一组独立割集，则这种割集矩阵称为基本割集矩阵，用Qf表示。Qf的行列次序：(n-1)条树支依次排列在对应于Qf的第1至(n-1)列；再排列连支，取每一单树支割集的序号与相应树支所在列的序号相同，且选割集方向与相应树支方向一致,则t和l分别表示树支和连支对应部分②根据割集矩阵的定义和矩阵的乘法规则，不难得出用矩阵Q表示的KCL的矩阵形式③(n-1)个树支电压可用(n-1)阶列向量来表示，，常选单树支割集为独立割集，树支电压可视为对应的割集电压，又是基本割集组的割集电压列向