电路方程的矩阵形式.ppt

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1、第十五章电路方程的矩阵形式15-1割集前面讨论了电路的分析方法：回路分析法、结点电压法、建立方程，当方程的个数少时，人工解可求出未知量，当电路方程多，只有依靠计算机进行了----电路的计算机辅助分析与设计。就要求方程以矩阵的形式表示，怎样建立这种以矩阵表示的方程呢？割集：连通图G的一个割集是G的一个支路集合:1、当移去割集时，G分成两部分，2、若少一个，则图G仍将是连通的。例如：图G的割集：Q1Q2Q3。。。Q7Q1：a、d、f若移去a、d、f则节点（1）与c、b、e构成两部分，移去支路并不移去连接的两个节点。但支路

2、集合（a、d、e、f）和（a、b、c、d、e）则不是G的割集。因为（a、d、e、f）若少移去一条支路，则G仍分成两部分，也即必须加两条才变成连通的。第十五章电路方程的矩阵形式abcdeFQ1bceabcde少移去一个仍连通移去割集G分成两部分abcdefQ3abcdefQ4abcdefQ5①②③④①②③④①②③④①②③④①②③④①②③④abcdefQ6abcdefQ7找割集的方法：用闭合曲面包某几个结点（但不可全包），则切割的那些支路是一个割集。独立割集：方程数与割集数相等，因为KCL方程适合于任何曲面。一个包含若干

3、个结点的曲面可列一个KCL方程，总共可列出与割集数相等的方程数，但这些方程数并不一定是线性独立的。与线性独立相对应的那些割集称为独立割集，借助树确定独立割集的方法：①②④③①②③④（1）与树对应的连支集合不能构成割集：因为移去全部连支，则剩下的是树，而树是连通的，不能分成两个部分T1T2GbtL1L2L3（2）基本割集：（又称单树支割集）一条树支+相应的一些连支构成支路集合。对于下图中移去bt，则树分成两部分T1和T2，所以连支L1、L2、L3和树支bt构成割集。对于n个结点，有n-1树支，所以有（n-1）个基本割集

4、，基本割集是独立割集组。对于n个结点，独立割集数有（n-1）个独立割集组不唯一，因为选树不唯一例：选（2346）为树，则基本割集组为Q1（21578）、Q2（3158）、Q3（415）、Q4（6578）独立割集数=树支数1234567812345678Q112345678Q212345678Q312345678Q415-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一、关联矩阵及有关方程：3i34i45i52i26i61i1相关联：一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联关联矩阵：Aa它的行-----结点列-----支路每个

5、元素定义如下：ajk=+1表示支路K与结点j关联且它的方向背离结点。ajk=-1表示支路k与结点j关联且它的方向指向结点。ajk=0表示支路k与结点j无关联。例：对于图15-4所示的有向图，它的关联矩阵为：1234561-1-1+1000200-1-10+13+100+1+1040+100-1-1Aa=结点支路①②③④关联矩阵特点：1、每一列只有两个非零元素+1或-12、n个不是独立的降阶关联矩阵：Aa的任一行划去而剩下的元素构成的矩阵例：上面划去An第4行A=1234561-1-1+1000200-1-10+13+

6、100+1+10此时，A中某一此列只有+1或-1，这列必与划去的结点相关联一支路，相对应。被划去的行（结点），可当作参考结点。电路中b个支路电流用b阶列向量表示：用A（n-1）×b左乘ib×1得（n-1）行的列向量例：上面的A则（1）（3）u1取-1取+1○○3i34i45i52i26i61i13651136226453①②③④1、连支放在前面2、取连支方向为绕向3、将出现一个单位子矩阵3i34i45i52i26i61i13651136264532①②③④3i34i45i52i26i61i1例32i21Q145i51

7、i1Q24261Q3独立割集数=3，选一组割集如图，则对应的割集矩阵为：（b）①②③④基本割集矩阵：选一组单树支割集为一组独立割集，用Qf表示写Qf时，把（n-1）树支放在前n-1列，后写连支，树支方向为割集方向。则Qf=〔It︰QL〕例：上例中选3、5、6为树支，一组单树支割集见（b）因为属于一个割集所有支路电流的代数和等于零，曲面包结点，流入出结点电流和为0所以：Qi=0------Q矩阵表示的KCL方程例：上例独立割集（b）则电路中（n-1）个树支电压，可用（n-1）阶列向量表示，即：ut=（ut1ut2。。。

8、ut（n-1））T因为选独立割集一般是选单树支割集，所以树支电压又是独立割集电压。因为Q反映了支路与割集的关联情况，所以由矩阵相乘规则有：u=QfTut--------Q矩阵形式表示的KvL方程例：上例中若选3、5、6为树支，则u=[u3u5u6u1u2u4]○○＋－Uk·IkIekZk(Yk)IskUsk······Usk独立电压源Isk独立