电路电路方程的矩阵形式课件.ppt

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1、12.1电路的图图的概念图（线图）：以G表示支路，节点分属不同的集合有向图：标出支路电压，电流参考方向的图连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为G的子图12.1电路的图如图(b)、(c)、(d)、(e)所示的图都是图(a)所示图G的子图....(a)....(b)...(c)...(d)...(e)12.2回路、树、割集回路：在图G中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个节点上仅有两条支路相连例：.......图G...回路.....回路.....非回路12.2回路、树、割集树：在连通图G中，把所有的节点

2、连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树1.含所有节点2.不具有回路3.连通的4.为G的子图12.2回路、树、割集......123456图G树......123456未含所有节点不是树.....2345612.2回路、树、割集出现回路不是树不是连通图不是树不是图G子图不是树......123456......123456......12345612.2回路、树、割集树支：属于一棵树的支路称为该树的树支树支数=n-1=独立节点数连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支连支的集合称为余树、补树树支数=b–(n–1)=独立回路数12.2回路、树、割集基本回路

3、：在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）基本回路数=连支数基本回路的KVL方程互相独立不同的树对应不同的基本回路12.2回路、树、割集割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集：1.移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分注意：每一条支路只能被切割一次2.留下任意被切割支路时，原图依然连通12.2回路、树、割集割集意义下的KCL方程：,穿入割集时取”-”，否则取”+”....i6i4i2i3i5i112.2回路、树、割集基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及相应的连支构成的割集称为该树的

4、基本割集基本割集数=树支数=独立节点数基本割集的KCL方程互相独立不同的树对应不同的基本割集12.2回路、树、割集若选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1(1、2、4)，Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6)....123456Q1Q3Q212.2回路、树、割集若选支路2、3、4为树支，则基本割集组为Q1(1、3、6)，Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6)....123456Q1Q3Q212.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵Aai=0支路电流列向量关联矩阵,反映支路与节点的关联关系Ai=0支路电流列向量降阶关联矩阵表明支路k与节点j关联，且离开节点j表

5、明支路k与节点j关联，且指向节点j表明支路k与节点j非关联12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵回路矩阵BU=0支路电压列向量独立回路矩阵,反映支路与独立回路的关联关系表明支路k与回路j关联，且方向一致表明支路k与回路j关联，且方向不一致表明支路k与回路j非关联独立回路矩阵12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵回路矩阵基本回路矩阵:Bf将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支对应的列号取为基本回路号取连支方向作为基本回路方向约定：12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支，则基本回路如下图G....123456...245

6、III....1256I...356II12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为：(标准形式)12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵割集矩阵独立割集矩阵....123456Q3Q2Q112.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵割集矩阵独立割集矩阵12345612.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵割集矩阵独立割集矩阵Qi=0支路电流列向量独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系表明支路k与割集j关联，且方向一致表明支路k与割集j关联，且方向不一致表明支路k与割集j非关联12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵割集矩阵基本割集矩阵:Qf将

7、连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将树支对应的列号取为基本割集号取树支方向作为基本割集方向约定：12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支，则基本割集如下....123456Q1Q3Q212.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为：(标准形式)12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中，各支路左右顺序不变时，则有：