电路PPT课件第15章 电路方程的矩阵形式.ppt

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1、第15章电路方程的矩阵形式本章重点（1）图的矩阵表示关联矩阵A单连支回路矩阵B单树支割集矩阵Q（2）矩阵形式的KCL、KVL（3）节点电压方程的建立§15-1图的基本概念i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0抽象支路+-一.图的基本概念R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图+-连通图图不连通图+-抽象连通图抽象不连通图1.图G={支路，节点}①②１允许孤立节点存在二.名词和定义2.子图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。3.连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称G为连通图。4.有向图图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向

2、。§15-2.回路、树、割集一.回路(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127584回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质树不唯一树支：组成树的支路连支：属于G而不属于T的支路二.树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通；(2)包含G的所有节点和部分支路；(3)不包含回路。16个树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路三.割集(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留Q中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。①4321②④

3、③56①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。借助于“树”来确定独立割集。单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}①4321②④③56Q1:{2,3,6}连支集合不能构成割集

4、。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个节点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组。单树支割集独立割集单树支割集独立割集1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。§15-3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵一.关联矩阵A用矩阵形式描述节点和支路的关联性质aijaij=1有向支路j与节点i关联且背离节点iaij=-1有向支路j与节点i关联且指向节点iaij=0j支路与i节点无关关联矩阵Aa={aij}nb节点

5、数支路数一条支路连接于某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。645321①②④③Aa=1234123456支节100-101-1-1001001100-100-11-10Aa=1234123456支节1-1000-110001-1-1001010-110-10每一支路，连接在两个节点上，必然要背离一个节点，指向另一节点。-1-10010A=123123456支节100-10101100-1称A为降阶关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联性质设④为参考节点设:645321①②④③-1-10010A=123123456支节100-10101100-1支路电压支路电流节点电压矩

6、阵形式的KCLAi=-1-10010100-10101100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=0矩阵形式KVL645321①②④③支路电压结点电压-1-10010A=123123456支节100-10101100-1二.基本回路矩阵B2.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)支。1支路j在回路i中且与回路i关联，方向一致-1支路j在回路i中且与回路i关联，方向相反0支路j不在回路i中bij=1２３６５４约定：1.回路的绕行方向取连支电流方向。用矩阵形式描述基本回路和支路的关联性质B={bij}lb基本回路数支路数1２３６５４选4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。1

7、23B=456123支回1-101001-11010=[Bt1]设矩阵形式的KVL01-1001BtBlBu=01231２３６５４B=[Bt1]用连支电流表示树支电流BTil=i矩阵形式的KCLKCL的另一种形式三.基本割集矩阵Q约定(1)割集方向与树支方向相同。(2)支路排列顺序先树(连)支,后连(树)支。qij=1j支路在割集i中且与割集i方向一致-1j支路在割集i中且与割集i方向相反0j支路不在割集i中1２３６５４用矩阵形式描述基本割集和