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1、第十五章电路方程的矩阵形式1.掌握割集的概念，熟练写出电路关联矩阵A、回路矩阵B、割集矩阵Q；2.掌握复合支路的概念；3.学会用矩阵形式列写回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程；重点难点割集电压方程的列写。7/28/20211§15-1割集1.定义连通图G的一个割集是G的一个支路集合，如果①把这些支路移去，将使G(恰好)分离为两个部分，②但是少移去其中一条支路，G将仍是连通的。(a，d，f)这个支路集合就是G的一个割集。adfbceQ1adfbceQ2Q3Q4(a，b，e)(b，c，f)(c，d，e
2、)显然，对右图，汇集于同一结点的支路都是G的一个割集。7/28/20212全移，G一分为二；少移一条，G连通。(b,d,e,f)是(a,d,e,f)不是G的割集！Q5adfbceadfbceQ6Q7adfbceadfbceQ8(a,e,c,f)是(a,b,c,d)也是原因：少移去e，G仍为两部分。7/28/20213(a,b,c,d,e)不是G的割集！原因：全移，G被分为三部分。2.割集的判断与确定直观方便的方法是闭合面加定义。adfbceQ9注意：有些割集可能不易用与闭合面相切割的方法表示。abecd
3、f无法作闭合面判断割集(a,b,c,d)。Qabcde与Q相切割的支路集合(a,b,e)不是割集。7/28/202143.独立割集和基本割集KCL适用于任一闭合面。属同一割集的所有支路电流也满足KCL。对于一个连通图G，总可以列出与割集数量相等的KCL方程。但它们不一定线性独立。(1)独立割集与一组线性独立的KCL方程相对应的割集，称为独立割集。abecdfQ1Q2Q3Q4当割集的所有支路连接于同一结点时，割集的KCL变为结点的KCL。对较大规模的电路，用观察法选择一组独立割集是困难的。借助于树，就比较
4、方便。7/28/20215(2)独立割集的确定选一个树，一条树支与相应的连支可以构成一个割集。由一条树支与相应的连支构成的割集叫单树支割集。对于具有n个结点b条支路的连通图，树支数为(n-1)条。这(n-1)个单树支割集称为基本割集组。btl1l2l3Q独立割集组不一定是单树支割集。就象独立回路不一定是单连支回路一样。而基本割集组是独立割集组。7/28/20216树支为2,3,4,6时的基本割集组树支为5,6,7,8时的基本割集组。12345678Q1Q1(1,2,5,7,8)12345678Q2Q2(
5、1,3,5,8)12345678Q3Q3(1,4,5)Q4Q4(5,6,7,8)12345678Q1Q2Q3Q4同一个图，有许多不同的树，因此能选出许多不同的基本割集组。7/28/20217§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵1.关联矩阵的特点描述结点与支路关联的矩阵。是一个(n×b)阶的矩阵。Aa=1234123456-1-1+100000-1-10+11i12i23i34i45i5i66①②③④+100+1+100+100-1-1(1)Aa的元素定义ajk=+1，支路k与结点j关联，且方向背离结点
6、；ajk=-1，支路k与结点j关联，且方向指向结点；ajk=0，支路k与结点j无关联。7/28/20218(2)降阶关联矩阵A划去Aa中任意一行所得到的(n-1)×b阶矩阵。A=1234123456-1-1+100000-1-10+1+100+1+100+100-1-11i12i23i34i45i5i66①②③④被划去的行对应的结点可以当作参考结点。a提示给定A可以确定Aa，从而画出有向图。若以结点4为参考结点，把式中的第4行划去，得A7/28/20219(3)用A表示KCL的矩阵形式b(=6)条支路电
7、流可以用列向量表示i=[i1,i2,···,i6]TAi=A=-1-1+100000-1-10+1+100+1+10-1-1+100000-1-10+1+100+1+10i1i2···i6=-i1–i2+i3-i3–i4+i6+i1+i4+i5=000Ai=结点1的KCL结点(n-1)的KCL结点2的KCL……Ai=01i12i23i34i45i5i66①②③④7/28/202110(4)用A表示KVL的矩阵形式以b(=6)阶列向量表示支路电压：u=[u1,u2,···,u6]T并取某一结点(取④)为参
8、考，(n-1=3)个结点电压的列向量：un=[un1,un2,un3]T结点电压与支路电压之间的关系为u=ATunu1u2u3u4u5u6=1i12i23i34i45i5i66①②③④-un1+un3-un1un1-un2-un2+un3un3un2=un1un2un3-101-1001-100-11001010AT可以认为，这是用A表示KVL的矩阵形式。7/28/202111小结①矩阵A表示有向图结点与支路的关联性质。③用A表示的KVL的
