第15章 电路方程的矩阵形式ppt课件.ppt

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1、第15章电路方程的矩阵形式割集15.1*关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf、Qf之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*首页本章内容重点关联矩阵、回路矩阵的概念回路电流方程、结点电压方程的矩阵形式返回15.1*割集下页上页割集Q连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：(196)(289)(368)(467)(578)(36587),(3628)是割集吗？问题返回基本割集只含有一个树枝的割集

2、。割集数＝n-1连支集合不能构成割集。下页上页注意876543219属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程。返回下页上页注意对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。返回15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：下页上页1.图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集*支路割集矩阵返回下页上页2.关联矩阵A用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用

3、nb的矩阵描述：Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点；ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点；ajk=0支路k与结点j无关。返回下页上页例1２３６５４①②④③特点每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返回下页上页Aa=1234123456支结-1-1100000-1-101100110

4、0100-1-1降阶关联矩阵A特点A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1)b支路b结点n-1返回下页上页关联矩阵A的作用用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设:以结点④为参考结点[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1个独立方程返回1２３６５４①②④③矩阵形式的KCL:[A][i]=0下页上页用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。设:返回1２３６５４①②④③下页上页2.回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路l注意每一行对

5、应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j在回路i中，且方向一致；-1支路j在回路i中，且方向相反；0支路j不在回路i中。返回下页上页例1２３６５４①②④③123取网孔为独立回路，顺时针方向123[B]=123456支回011001000-11-11-100-10基本回路矩阵Bf独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]返回支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。下页上页连支电流方向为回路电流方向；规定例选2、5、6为树，连支顺序为1、3、4。1２３６５４①②④③231123[B]=134256支回100-1-100101010

6、010-11BtBl=[1Bt]返回注意：提倡B的列按123456顺序排列。下页上页回路矩阵[B]的作用用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；设ulut[B][u]=100-1-100101010010-11l个独立KVL方程矩阵形式的KVL：[B][u]=0返回设：用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程下页上页返回1２３６５４①②④③231矩阵形式的KCL：[i]=[B]T[il]下页上页返回矩阵形式的KCL：[i]=[B]T[il]矩阵形式的KCL:[A][i]=0矩阵形式的KVL：[B][u]=0支路电压与节点电压的关系：支路电流与回路电流的关系：关联矩阵A回路矩阵B下

7、页上页3.基本割集矩阵*[Qf]割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。[Q]=(n-1)b支路b割集数注意每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个元素定义为：qij1支路j在割集i中，且与割集方向一致；-1支路j在割集i中，且与割集方向相反；0支路j不在割集i中。返回下页上页规定割集方向为树支方向；支路排列顺序先树支后连支；割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵[Qf]例1２３６５４①②④③选1、2、3支路为树Q