15 、电路方程的矩阵形式

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1、第15章电路方程的矩阵形式MatrixFormofCircuitFunction本章内容：割集概念关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程的矩阵形式状态方程复杂电路-计算机求解-宜用矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式§15-1割集概念§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵§15-3回路电流方程的矩阵形式§15-4节点电压方程的矩阵形式§15-5割集电压方程的矩阵形式1、什么是割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。图中,adf、bcf、abe等7种割集,adef

2、abcde不是割集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个割集。2、割集的方向？移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部分，从其中一部分指向另一部分的方向§15-1割集概念(DefinitionofCutSet)往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？选定树(Tree)连支(Link)三个基本割集:cbfeabdaf为一个基本割集组,可以作为一组独立割集ebcfda3、独立割集：能够列出一组独立的kcL方程的割集n个节点b条支路的连通图,独立节点数n-1=独立割集数4、基本割集：以树的概念确定的单树支割集5、树：是一个连通

3、子图，它包含所有节点，但没有回路2、用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-2）式用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-3）式§15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵AssociatedMatrix,LoopMatrix,CutSetMatrix一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程1、关联矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵什么叫支路和节点相关联？关联矩阵的定义？例题P335降阶关联矩阵2、用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程用回路矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-5）式用回路矩阵表示的KCL

4、矩阵方程：（15-6）式二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程LoopMatrixandKCLKVLMatrixFunctionExpressedWithLoopMatrix1、回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵什么叫支路和回路相关联？回路矩阵的定义？例题P337基本回路矩阵Bf:以基本回路组为独立回路组按下列规则的回路矩阵：Bf中各列先排连支后排树支；回路序号与对应连支所在列的序号相同；回路绕向与连支方向相同基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则的割集矩阵：Qf中各列先排连支后排树支；割集序号与对应树支所在列的序号

5、相同；割集方向与树支方向相同三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程CutSetMatrixandKCLKVLMatrixFunctionExpressedWithCutSetMatrix1、割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵什么叫支路和割集相关联？割集矩阵的定义？例题P338~3392、用割集矩阵Q表示的KCL、KVL矩阵方程用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：（15-9）式用割集矩阵表示的KVL矩阵方程：（15-10）式割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）另：当选用割

6、集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因为Qf前面部分为单位阵。§15-3回路电流方程的矩阵形式MatrixFormofLoopCurrentFunction1、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：支路约束---支路方程支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵表示）5、回路阻抗矩阵Zl=BZBT电路中无互感时为l阶方阵，主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路中有互感时仍为l阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含有互感。2、由于支路的复杂多样性，为

7、了列矩阵方程方便，需要定义支路的模式，见P432复合支路。3、由支路方程（15-12式）及KCL、KVL相量矩阵形式K可得回路电流方程的矩阵形式（15-13式）（P344）4、支路阻抗矩阵Z,电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路阻抗，非主对角线都为0）；电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路阻抗，非主对角线不都为0），5、节点导纳矩阵Yn=AYAT电路中无互感时为n-1阶方阵，主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；电路中有互感时仍为n-1阶方阵，主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。§15-4节点电压方程的矩

8、阵形式MatrixFormofNodeVoltageFunction1、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两