电路ch15电路方程的矩阵形式

《电路ch15电路方程的矩阵形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学时：4第十五章电路方程的矩阵形式1§15.1割集§15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵§15.3*矩阵A、B、Q之间的关系§15.4回路电流方程的矩阵形式§15.5结点电压方程的矩阵形式§15.6割集电压方程的矩阵形式§15.7*列表法§15.8状态方程内容2要求理解关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵概念；掌握结点电压方程的矩阵形式；了解回路电流方程和割集电压方程的矩阵形式；了解状态变量、状态方程的概念，会建立简单状态方程。3§1割集1.线图：若将电路的每一元件用一线段来代替，线段的端点称为节点，这样就得到由线段与节点组

2、成的图形，这种图形称为网络拓朴图或线图，简称为图。2.有向图、无向图abcdef若对图中的每条支路规定方向，所得到的图称为有向图；反之称为无向图。3.平面图、非平面图一个图画在平面上，各支路除了所连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图，反之称为非平面图。一.有关图的基本定义与概念44.子图：若图G1的每一个节点和支路都是图G的节点与支路，则称G1为G的子图。5.树、树支、连支：不包含回路但包含图的所有节点的连通的子图称为树。组成树的支路称为树支，其余支路称为连支。一个有n个节点、b条支路的连通图，将有(n-1)条树支

3、，(b-n+1)条连支。6.回路与基本回路由支路和节点构成的闭合路径，称为回路。只含一个连支的回路称为基本回路或单连支回路。abcdef57.割集8.独立割集一个割集是连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。由于KCL适用于任何一个闭合面，因此属于同一割集的所有支路电流应满足KCL。对于一个连通图，可列出与割集数相等的KCL方程，但并非都是独立的。对应于一组独立的KCL方程的割集称为独立割集。abcdef下图中，adf，aeb，bcf，cde，bdef，aecf，abcd等

4、7种割集，adef、abcde不是割集。69.基本割集只含一个树支的割集称为基本割集，也称为单树支割集。对于一个具有n个结点b条支路的连通图，其树支数为(n-1)，因此将有(n-1)个单树支割集，即(n-1)个基本割集。例如：选定树(cde)[连支(abf)]三个基本割集：adf，aeb，bcf为一个基本割集组，可以作为一组独立割集。abcdef基本割集组是独立割集组，对于n个结点的连通图，独立割集数为(n-1)。但独立割集不一定是单树支割集。710.割集的方向移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部分，从其中一部分指

5、向另一部分的方向。每一个割集只有两个可能的方向。abcdef8§2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵对任一具有n个结点、b条支路的有向图，节点与支路的关联性质可用一个(nb)阶的矩阵Aa表示。即一.关联矩阵AAa={aij}nb节点数支路数它的行对应于节点，列对应于支路。aijaij=1有向支路j与节点i关联且背离i节点aij=-1有向支路j与节点i关联且指向i节点aij=0j支路与i节点无关1.关联矩阵Aa的含义及列写9645321①②④③Aa=1234123456支节100-101-1-1001001100-100-

6、11-10Aa的每一列对应于一条支路。由于一条支路连接于两个节点，若离开一个节点，则必须指向另一个节点，因此每一列中只有两个非零元素，即+1和-1。把所有行的元素相加就得一行全为零的元素，所以Aa的行不是彼此独立的，即Aa中的任一行都能从其他(n-1)行导出。因此，若由矩阵Aa中划出任一行，剩下(n-1)b阶矩阵称为降阶关联矩阵，简称为关联矩阵，用A表示。被划去的一行所对应的节点可当作参考节点。2.降阶关联矩阵A10645321①②④③Aa=1234123456支节100-101-1-1001001100-100-1

7、1-10Aa=1234123456支节1-1000-110001-1-1001010-110-10设④为参考节点-1-10010A=123123456支节100-10101100-1称A为降阶关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联性质11设:645321①②④③-1-10010A=123123456支节100-10101100-1支路电压支路电流节点电压3.矩阵形式的KCL12故有Ai=-1-10010100-10101100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=0--------矩阵形式的K

8、CL13645321①②④③4.支路电压与结点电压的关系(矩阵形式的KVL)14二.基本回路矩阵B2.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)支。1支路j在回路i中且与回路i关联，方向一致-1支路j在回路i中且与回路i关联，方向相反0支路j不在回路i中bij=1２３６５４约定：1.回路电流的参考方向取连支电流方向。用矩阵形式描述基本回