电路方程的矩阵形式例题

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1、例15－1电路如图（a）所示，图中元件的下标代表支路编号，图（b）是它的有向图。写出结点电压方程的矩阵形式。　　　　　　　　　　　　　　　　　例15-1图（a）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例15-1图（b）解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　结点电压方程的矩阵形式为　　评点：本例考察了含有受控源时的结点电压方程矩阵形式的列写。例15－2求图示电路的状态方程。例15—2图解：设uc,i1，i2为状态变量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　其中，，　　　从以上方程中消去非状态量，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　写成矩阵形式：　　　。例15－3电路如图（a）所示，以为状态变量，列出电路的状态方程。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例15—3图（a）解：方法1－直观法　　　　KVL：　　　　KVL：　　　　　　　　消去：　　　　　，代入上式　　　　　　　　　　　　　　　然后整理成矩阵形式　　方法2－系统法　　选图（b）中支路1、3、4、6为树支　　　　　　　　　　　　　　　　　　例15—3图（b）　　含电感单连支回路的KVL：　　含电容单树支割集的KCL

3、：　　　　　　　　　　　　　　　　　可见，与前面所列方程完全相同，以下步骤省略。　　评点：本例考察了状态方程的列法，对于本例这样较为简单的电路，采用直观法和系统法均可，当电路较为复杂时，一般采用系统法。