电路方程的矩阵形式（龙

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1、第15章电路方程的矩阵形式割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵A、Bf、Qf之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式15.6*重点关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式15.1割集一、割集Q连通图G中的一个割集Q是G的一个支路集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：(196)(289)(368)(467)(578)(36587),(3628

2、)是割集吗？问题确定割集的方法：一般可以用在连通图上作闭合面的方法判断或确定一个割集。如果在G上作一个闭合面，使其包围G的某些结点，与此闭合面相切割的所有支路便构成一个割集。876543219(368)割集：(196)(467)二、基本割集只含有一个树支的割集。又称为单树支割集。割集数为n-1连支集合不能构成割集。下页上页注意876543219属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程。返回下页上页返回独立割集：能够列出一组独立的KCL方程的割集。往往以基本割集作为独立割集。基本割集是独立割集

3、，但独立割集不一定是单树支（基本）割集。15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵有向图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：一、图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵表示支路和结点关联性质的矩阵2.关联矩阵A用以描述结点和支路的关联性质的矩阵。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点；ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点；ajk=0支路k与结点j无关。下页上页例1

4、２３６５４①②④③特点每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返回Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1降阶关联矩阵A特点A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。A=(n-1)b支路b结点n-11２３６５４①②④③关联矩阵A的作用用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程

5、；设:以结点④为参考结点[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1个独立方程矩阵形式的KCL:[A][i]=0下页上页用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。设:返回1２３６５４①②④③例：已知网络的结点—支路关联矩阵为①②③12345678画出此网络的有向图。③①②4567858462.回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路l注意每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j在回路i中，且方向一致；-1支路j在回路i中，且方向相反；0支路j不在回路i中。下页上页例1２

6、３６５４①②④③123取网孔为独立回路，顺时针方向123[B]=123456支回011001000-11-11-100-10基本回路矩阵Bf若选取一个树的单连支回路作为独立回路组，对应回路矩阵称基本回路矩阵[Bf]返回支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。下页上页连支电流方向为回路电流方向；规定例选2、5、6为树，连支顺序为1、3、4。1２３６５４①②④③231123[B]=134256支回100-1-100101010010-11BtBl=[1Bt]返回先连支后树支下页上页回路矩阵[B]的作用用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；设ulut[B][u]=

7、100-1-100101010010-11l个独立KVL方程矩阵形式的KVL：[B][u]=0返回1２３６５４①②④③123设：用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程独立回路电流1２３６５４①②④③231矩阵形式的KCL：[B]T[il]=[i]3.基本割集矩阵[Qf]割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。[Q]=(n-1)b支路b割集数注意每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个元素定义为：qij1支路j在割集i中，且与割集方向一致；-1支路j在割集i中，且与割集