第15章 电路方程的矩阵形式 - 副本.ppt

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1、第15章电路方程的矩阵形式1①23456②③④重点1、割集、关联矩阵、回路矩阵的概念2、回路电流方程、结点电压方程的矩阵形式15.1割集1.割集Q:是连通图G的一个支路集合，用Q表示，移去这些支路，将使G分离为两个部分，但如少移去一条支路，图G仍是连通的。115前者少移一条支路5仍分为两部分;后者被分为三部分.借助“树”的概念确定一组独立割集如图连通图G，选一个树T(红色)，相应的连支用黄色表示。(1)把全部连支都移去剩下的子图(树)仍是连通的，所以任何连支集合不能构成一个割集。(2)移去任何一条树支，如bt，将把树T分离成T1和T2两部分联

2、接T1和T2的那些连支l1l2l3和单树支bt一起必构成一个割集,因为把它们移去后将被分离为两部分。3.单树支割集（基本割集）：由树的一条树支与相应的一些连支所构成的割集。bt单树支割集独立割集对于具有n个结点、b条支路的连通图，其树支数为(n-1)；因此将有(n-1)个单树支割集。41235786Q1(2,1,5,7,8)Q2(3,1,5,8)Q3(4,1,5)Q4(6,5,7,8)树(T)263423415.2关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支

3、路割集矩阵1.关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。n个结点b条支路的图，用nb的矩阵描述ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点ajk=0支路k与结点j无关Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：例Aa=1234123456支结每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。1２6543

4、①②④③关联矩阵Aa的特点：引入降阶关联矩阵AA=(n-1)b支路b结点（n-1）-1-1-11111-111-1-1000000000000注给定A可以确定Aa，从而画出有向图。A=123123456支结-1-10100001-1-1010001140Aa100-1-1③①1④2６３②５４128①35467②③⑤④Aa=1234512345678支结A=123412345678支结1010001100-1110000000-11-10-11000000例题分析设⑤为参考节点100-101-10000001-101-1000100-1001

5、0-110-1001000-1设:用关联矩阵A表示的KCL矩阵形式1２6543①②④③-1-1100000-1-101100110[A][i]=KCL的矩阵形式:[A][i]=0以④为参考节点n-1个独立方程＝0设:用矩阵[A]T表示的KVL矩阵形式1２6543①②④③2.回路矩阵B1支路j与回路i方向一致-1支路j与回路i方向相反0支路j不在回路i中bij=一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路l每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元

6、素定义为：2、支路排列顺序为先连支后树支，回路的序号对应连支所在列序号若独立回路选单连支回路得基本回路矩阵[Bf]，规定：1、连支电流方向为回路电流方向例取网孔为独立回路，顺时针方向123B=123456支回1２３６５４①②④③12300-10-110111001-1000-1选3、5、6为树，连支顺序为1、2、4。123Bf=124356支回1001-11010101=[1Bt]0010-11BlBt1２6543①②④③例设矩阵形式的KVL：[B][u]=0引入回路矩阵[B]的作用：用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程1２6543①②④

7、③设用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程1２6543①②④③独立回路电流矩阵形式的KCL：[B]T[il]=[i]各支路电流可用与该支路关联的所有回路电流表示割集矩阵QQi=0QfTut=u小结：关联矩阵A回路矩阵BKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=015.4回路电流方程的矩阵形式回路电流法是以回路电流为电路的独立变量，并用KVL列出足够的电路方程。描述支路与回路关联性质的矩阵是回路矩阵，所以要用[B]表示的KCL和KVL来推导之。KCLBTil=iKVLBu=0为了写出任一支路的约束方程，必须规定该支路的结构和内容，一

8、般采用“复合支路”。复合支路特点支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；支路电压与支路电流的方向关联；支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电