概率论与数理统计学习资料ppt课件.ppt

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1、1定义:随机试验E,样本空间={e},如果对于每个e,都有一个实数X(e)与之对应。这样就得到一个定义在上的单值实函数X=X(e)，称为随机变量。对于任意的实数集合L,{XL}表示事件{e

2、X(e)L}。又若,(,A,P)为概率空间。令PX(L)=P(e

3、X(e)L),则(R,,PX)也为概率空间。在其上令X*=X*(x)=x，也是随机变量。注意X与X*取值的概率情况相同2随机变量的特性：1.随试验的结果而取不同的值;2.试验前,能知道它可能的取值范围,却不能预知它确切的取值;

4、3.取值有一定的概率;4.定义域为样本空间S,值域R;3定义:离散随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限个。显然，掌握一个离散随机变量X的统计规律，必需且只需知道“X的所有可能取的值，以及取每一个可能值的概率”。设：离散随机变量可能取的值为xk(k=1,2,……)称为离散型随机变量的概率分布或分布律。X取可能值的概率为pk=P(X=xk)(k=1,2,……)4显然,离散型随机变量的概率分布或分布律，满足1.Pk0,(k=1,2,……)2.。反之，满足这两点的{pk}叫概率函数。它一定

5、是某个离散型随机变量的概率分布或分布律。5（0）、(0-1)分布定义；随机变量X只可能取0或1两个值。它的分布律是P(X=k)=pkq(1-k),k=0,1(0

6、E独立的重复进行n次。则称这串重复的独立试验为n重贝努利(Bernoulli)试验,简称贝努利试验。7若,X为n重贝努利试验中事件A发生的次数,则X为随机变量。它所有可能取的值为0,1，2，……,n。取这些可能值的概率为pk=P(X=k)=Cnkpkq(n-k)(k=0,1,2,…n)这正好是(p+q)n的二项展开式中出现pk的项。故，称此X为服从参数为n，p的二项分布，记为X~B(n,p)。8（2）几何分布若,随机变量X,它所有可能取的值为1，2，3,……取这些可能值的概率为则称随机变量X服从

7、几何分布。前已证明，在独立试验序列中，第k次试验首次出现“成功”的概率服从几何分布。9（3）、超几何分布:设一堆同类产品共个，其中有个不合格品。现从中任取个（假定），则这个产品中所含的不合格品数是一个离散型随机变量。的概率分布如下：这里。这个概率分布称为超几何分布。10（4）、泊松分布若,随机变量X,它所有可能取的值为0，1，2，……取这些可能值的概率为pk=P(X=k)=ke-/k!,k=0,1,2,…其中>0是常数。则称X为服从参数为的泊松分布，记为X~()。例:呼叫次数,印刷错

8、误,遗失信件,急诊人数,交通事故数,粒子计数,….11超几何分布与二项分布的关系。已经证明：若当时，（不变），则12泊松定理:>0是一常数,n是任意正整数,设npn=,则对于任意固定的非负整数k,有注意:定理的条件npn=意味着当n很大时pn必定很小。因此，当n很大、p很小时，“右边”为“左边”的近似式。13例2.2.2已知一电话总机每分钟收到传呼次数为一随机变量，服从的泊松分布，求(1)每分钟恰有8次传呼的概率，(2)每分钟传呼次数大于8的概率。解：14例2.2.3已知某自动机床产品的次

9、品率为0.001，从产品中任取5000个，求这5000个产品中次品超过5的概率。解：设5000个产品中次品数为,则于是所求概率如果直接按二项分布公式计算，计算量很大。由于很大，很小,这时不很大,可以利用泊松定理,可得15例3、4：某人进行射击，设每次射击命中率为0.02，独立射击400次，求至少击中两次的概率。P{X>1}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-(0.98)400-400(0.02)(0.98)399=np=8,P{X>1}=1-P{X=0}-P{X=1}=1-e-8-8e-8=

10、0.9971.一个事件尽管在一次试验中发生的概率很小,但只要试验次数很多,而且试验是独立地进行的,那末这一事件的发生几乎是肯定的。2.如果射手在400次射击中,击中目标的次数竟不到两次,我们将怀疑“假设”的正确性,即认为该射手射击的命中率达不到0.02。查指数函数表得0.00033516由‘假设’推导出“小概率事件”;再由此“小概率事件”的发生就可以推断“‘假设’不成立”。“统计推断原理”17例5.为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发生故障