第三章晶格振动ppt课件.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysicsSolidStatePhysics第三章晶格振动§3-4晶体的热容概述在一般温度变化范围的过程中，固体的体积变化不大，可近似地视为定容过程。定容热容定义:单位质量的物质在定容过程中，温度升高1℃时，系统内能的增量，即Volume晶体的运动能量包括:晶格振动能量Ul(Lattice)电子运动能量Ue(Electron)对热容的贡献分别用晶格热容CVl和电子热容CVe来表示。除极低温下金属中的电子热容相对较大，通常CVl＞＞CVe，故晶格热容CVl简化为CV。固体热容的实验定律：高温下的杜隆—珀替（Dulong-Petit）定律和低温下的德拜（Deb

2、ye）定律。杜隆—珀替定律：对确定的材料，高温下的热容为常数，摩尔热容为3R，R=8.314510±0.000070J/(mol·K)。德拜定律：低温下的固体热容与T3成正比。图3-19硅、锗的热容与温度的关系设单位质量的晶体中有NS个原子，则其自由度数为3NS。晶体中的格波可归结为3NS个相互独立的简谐振子。根据经典理论的能量均分定理，每个简谐振子的平均能量为kBT(kB为玻耳兹曼常数)，因而总晶格振动能为：U＝3NSkBT相应的热容为：CV＝3NSkB摩尔热容为：CV,m=3NAkB=3R经典理论热容的计算其中，NA为阿伏伽德罗常数。摩尔热容与材料的性质及温度无关，符合杜隆—泊替定

3、律。固体热容在低温下正比于T3是经典物理无法解释的难题。然而，从量子论的观点出发，每个谐振子能量都是量子化的，其平均能量不再是kBT，而成为：量子理论热容的计算晶格振动能量为3NS个量子谐振子能量之和，晶体的3NS个量子谐振子与3NS个格波一一对应，晶格振动能也就是各个格波能量之和：（3-67）（3-58′）由格波态密度函数g(ω)的定义，上式可写成：其中，ωm为截止频率，且有：则定容热容为：把式（3-58′）代入上式，得到（3-68）格波态密度函数：（3-68′）对于具体的晶体，求解g(ω)十分困难，式（3-68）的积分也不容易。人们经常使用简化的模型来讨论晶体热容问题。主要包括：爱因

4、斯坦（Einsten）模型和德拜(Debye)模型，均建立在谐振子能量量子化的基础上，得出了基本正确、超越经典物理的结论。另一方面它们又都对格波的态密度函数作了不同程度的近似。因而结论在定量上与实验有不同程度的偏差。假定晶体中所有原子都以相同频率独立地振动，则晶体中的格波频率都相同。NS个原子组成的晶体振动内能：（3-69）则热容CV为：（3-70）爱因斯坦模型式中的频率ω还是个待定的量。为了确定ω，引入爱因斯坦温度ΘE，定义：则热容成为ΘE和温度T的函数：（3-71）在声子热容CV显著变化的温度范围内，使热容理论曲线尽可能地与实验曲线拟合，从而确定爱因斯坦温度ΘE。对大多数

5、固体，ΘE在100～300K之间。把晶体视为各向同性的连续弹性媒质。设晶体是N个初基原胞组成的三维单式格子(S＝1)，晶体中仅有3支声学支格波，并设它们的相速vp都相同。因而三支格波的色散关系均是线性的:ω=vpq则等频率面（等能面）为球面：德拜模型由式（3-48）可得格波态密度函数：（3-72）代入式（3-68），得：（3-73）式中，截止频率ωm又称为德拜频率，记为ωD，它由格波总数等于3N来确定：（3-74）求得：（3-75）引入德拜温度ΘD，设，作变量代换：则式（3-73）可改写成：（3-76）德拜温度ΘD往往由实验确定，使在不同的温度下，晶格热容CV的理论值与实验值相符，从而确

6、定ΘD。高温情况：固体实际热容和爱因斯坦模型比较主要因为高温时ΘE/T＜＜1，又当x＜＜1时，ex≈1+x，那么（3-71）成为：CV＝3NSkB实验和理论的比较爱因斯坦模型热容表示式（3-71）中：若所考查的晶体为1mol同元素的物质，则NS=N0（N0为阿伏伽德罗常数），CV=3N0kB=3R即与杜隆-珀定律符合。高温情况：固体实际热容和德拜定律比较：其中，所以式（3-76）成为：若所考察的晶体为1mol物质，则N＝N0，CV＝3N0kB＝3R，也与杜隆-珀替定律符合。德拜定律热容的计算式（3-76）中：低温情况：固体实际热容和爱因斯坦模型比较低温时ΘE/T＞＞1，　　　，式（

7、3-71)变为：当T→0时，晶格热容CV以指数形式很快趋于零。爱因斯坦用该理论解决当年长期困扰物理界的疑难问题。但爱因斯坦模型求出的CV随温度的下降速度比T3规律要快，在定量上并不适用于低温情况。低温情况：固体实际热容与德拜模型比较：（3-77）即CV∝T3，与固体在低温下的热容相符合。低温下ΘD/T＞＞1，所以式（3-76）中的积分上限可近似取为无穷大，则积分成为：图3-20两种模型的比较高温情况：晶体内能（与温度有关部分）＝