第13章晶格振动ppt课件.ppt

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1、第13章晶格振动13.1一维单原子晶格振动13.2一维双原子晶格振动13.3周期边界条件与格波数13.4晶格振动的量子化和声子13.5晶格比热第13章晶格振动原子在平衡位置不动原子偏离平衡位置而振动原子离开平衡位置而扩散晶体由固态转变成液态TTT理想情况晶格振动熔解晶格振动能够解释固体的许多物理性质，如比热、热传导、热膨胀、本征电阻、离子晶体的光学性质以及与热现象有关的物理过程13.1一维单原子晶格振动一维单原子晶格振动物理模型xn+1xn+2xnxn-1xn-2nn+1n+2n-2n-1nn+1n+2n+3n-3n-2n

2、-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3两原子间的相对位移：δ=xn+1-xn平衡时两原子间作用势U（a）U(a+δ)13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论1.将偏离平衡位置后的势能在平衡位置处泰勒展开高阶略去平衡时势能为极小值2.将U(a+δ)对δ求偏导常数β：力常数简谐运动公式简谐近似作用力nn+1n+2n+3n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+313.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论3.相邻两个原子间的作用力n

3、n+1n+2n+3n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3F1F2对时间的二阶导数牛二13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论4.从力的方程到振动位移方程nn+1n+2n+3n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3F1F2n+2n-2n+1n-1nλ简谐波的试探解在简谐近似下，晶格振动以平面波的形式在晶体中传播——格波波矢振幅相邻原子相位差振动角频率13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论nn+1n+2n+3

4、n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3F1F2n+2n-2n+1n-1nλ格波ma-na=Sλ所有原子都以相同ω和A做简谐振动简谐波的特性——周期性13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论5.色散方程的求出nn+1n+2n+3n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1xnxn+1xn+2xn+3F1F2色散关系之讨论13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论5.色散方程的求出nn+1n+2n+3n-3n-2n-1axn-3xn-2xn-1

5、xnxn+1xn+2xn+3F1F213.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论6.有关色散方程的讨论maxmaxO/a-/aqI.周期性&偶对称第一布区只有在第一布区才能找到唯一波矢解第一布区外的波矢点可以找到其在第一布区的等效点qq/13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论6.有关色散方程的讨论I.周期性&偶对称两个波矢等效等效点13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论6.有关色散方程的讨论maxmaxO/a-/aqII.对波

6、长的讨论——长波极限讨论问题区域在第一布区原点附近ω～q线性关系相速度与波长无关13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论6.有关色散方程的讨论II.对波长的讨论——长波极限相速度与波长无关与宏观弹性波的性质一致在长波情况下，相速度是与波长无关的的常数，这与宏观的弹性波是一致的。还可以进一步证明，两者相速度在数值上完全相等；故，在长波近似下，格波的波长远大于原子间距，晶格振动类似于再连续介质中传播的弹性波13.1一维单原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论6.有关色散方程的讨论II.对

7、波长的讨论——短波极限讨论问题区域在第一布区的布区边缘maxmaxO/a-/aq随着q的增加，色散曲线逐渐偏离直线向下弯曲；当时，色散曲线完全平坦连续介质的整体运动，ω=0，恢复力为0相邻原子反向振动，ω=ωmax，恢复力最大13.2一维双原子晶格振动一维双原子晶格振动物理模型2aMmMMmMm2n2n+22n+12n-22n-12amM2n-313.2一维双原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论1.从运动方程到色散方程2n2n+22n+12n-22n-12amM2n-313.2一维双原子晶格振动简

8、谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论1.从运动方程到色散方程2n2n+22n+12n-22n-12amM2n-3振幅A&B有非零解13.2一维双原子晶格振动简谐近似运动方程方程的解xn色散方程讨论1.从运动方程到色散方程2n2n+22n+12n-22n-12amM2n-3ω+:光学支ω-:声学支13.