固体物理晶格振动ppt课件.ppt

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1、一维双原子链的模型一维复式格子的情形——一维无限长链——两种原子m和M_(M>m)____构成一维复式格子——M原子位于2n-1，2n+1，2n+3……——m原子位于2n，2n+2，2n+4……——同种原子间的距离2a____晶格常数——系统有N个原胞包含２Ｎ个自由度——N个原胞，有2N个独立的方程——两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的第2n+1个M原子的方程第2n个m原子的方程方程解的形式——A、B有非零的解，系数行列式为零第2n+1个M原子第2n个m原子方程的解])12([12])2([2aqntinqnatinBeAe+-+-==wwmm——

2、一维复式晶格中存在两种独立的格波——与q之间存在着两种不同的色散关系——一维复式格子存在两种独立的格波——光学波——声学波两种格波的振幅——光学波——声学波相邻原胞之间位相差M和m原子振动方程1.q的取值波矢q的值采用周期性边界条件一维双原子链的布里渊区——h为整数每个波矢的线度允许的q值的数目——晶体中的原胞数目a.描写晶格振动的波矢q只能取分立的值。对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波总的格波数目为2Nq的取值重要结论晶体中的格波的支数＝原胞内原子的自由度一种色散关系，即ω～q，对应一支格波晶格振动的模式数＝晶体中原子的总自由度一种振动模式

3、对应一个（ω，q）2.色散关系的特点2.1短波极限两种格波的频率因为M＞m出现“频率的禁带区”——不存在格波频率间隙2.2长波极限A声学波应用——声学波的色散关系就是把一维链看作连续介质时的弹性波长声学波中相邻原子的振动——原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致——代表原胞质心的振动B光学波长波极限——长光学波同种原子振动位相一致，相邻原子振动相反——原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动习题对于NaCl晶体，已知其恢复力常数β＝1.5×10-1N/cm。试求NaCl晶体中格波光学支的最高频率和最低频率；声学支的最高频率。对于NaCl晶体，

4、其密度ρ＝2.18g/cm3,正负离子的平衡距离a＝2.81×10-10m，光学支格波的最高频率是3.60×10-13rad/s。试以一维双原子链模型计算：NaCl的恢复力常数；长声学波的波速；NaCl的体积模量。Cl和Na的原子量分别为35.5和23.0。例题一维复式格子中，如果计算1)光学波频率的最大值和最小值，声学波频率的最大值；2)相应声子的能量,和；3)如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？4)在下，三种声子数目各为多少？1)声学波的最大频率光学波的最大频率光学波的最小频率2）相应声子的能量3）如果用电磁波激发光学波

5、，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？对应电磁波的能量和波长——要激发的声子所用的电磁波波长在红外波段光学波频率的声子数目声学波频率的声子数目3)某一特定谐振子具有激发能的几率根据归一化条件归一化常数频率为谐振子的平均能量频率为谐振子的能量第i个q态的平均数声子光学波频率的声子数目声学波频率的声子数目三维晶格的振动三维晶格振动的动力学方程组q取值与倒格子空间布里渊区例题三维复式格子各原子偏离格点的位移晶体的原胞数目原子的质量第l个原胞的位置原胞中各原子的位置——一个原胞中有n个原子三维晶格振动的动力学方程组第k个原子运动方程——原子在三个方向上的

6、位移分量——一个原胞中有3n个类似的方程方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程的解将方程解代回3n个运动方程——3n个线性齐次方程——系数行列式为零条件，得到3n个长波极限存在3个解——趋于一致——三个频率对应的格波描述不同原胞之间的相对运动——3支声学波——3n－3支长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相对运动——3n－3支光学波即：1.晶体中的格波的支数＝原胞内的自由度数。2.若晶体中一个原胞中有n个原子组成，则有3n支格波，其中3支声学波、3n－3支光学波。3.若晶体为二维结构，则有2n支格波，相应的有2支是声学波，2n-2支光学波。4.若晶体

7、为一维结构，则有n支格波，相应的有1支声学波，n-1支光学波。金刚石有几支声学波，几支光学波？q取值与倒格子空间波矢——波矢空间的3个基矢——倒格子基矢——3个系数采用波恩－卡曼边界条件波矢波矢空间一个点占据的体积——倒格子原胞体积状态密度波矢的取值_h1h2h3——原子振动波函数波矢改变一个倒格矢——不同原胞之间位相联系——原子振动状态一样从原子振动考查，q的作用只在于确定不同原胞之间振动位相的联系．为了得到所有不同的格波，也只需考虑一定范围的q值．q的取值限制在一个倒格子原胞中——第一布里渊区——个取值由于边界条件允许的q的分布密度为因此不同q的总数

8、为倒格子原胞的体积＊对应于一个波矢q3支声学波和3n－3支光学波总的格波数目结论