固体物理第三章晶格振动.ppt

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1、材料的热学性能?材料的热学性能主要有热容、热膨胀、热传导、热稳定性等。有什么用？为选材、用材、改善材料热学性能、探索新材料和新工艺等打下物理理论基础。材料的热学性能和材料中什么东西有联系？原子振动，电子运动第三章晶格振动与晶体热学性质晶格振动与格波实际晶体中的原子并非完全固定不动，原子是不断运动的，具有动能，但是通常情况下原子又不能远离格点，被束缚在格点附近做周期性振动由于晶体具有周期性结构，原子振动相互关联，在晶体中形成格波。3.1一维晶格的振动一、一维简单格子设晶格常量为a，原子n偏离平衡位置的位移为un，只考虑最近邻的相互作用，晶格振动时相邻两原子在t时刻的距离晶格作小幅度振动，即

2、d

3、

4、<

5、具有波动形式的解其中A为振幅，是圆频率，q是波矢。q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单位距离两点间的振动位相差。格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波的形式在整个晶体中传播，称为格波。对于确定的n：第n个原子的位移随时间作简谐振动对于确定时刻t：不同的原子有不同的振动位相把该解代入运动方程即由上式可以看出频率是波矢q的周期函数，周期为，正好为一维链的倒格矢，即格波频率具有倒格子周期性,式中q换成-q时，频率也不变，频率具有反演对称性。11设波包的传播速度为v，则由得波格传播的速度是波长的函数，波长不同的波格传播速度不同。通常

6、称与q的关系称为色散关系。12格波的波矢量q的取值范围？对于指数函数如果qa改变2p值，结果并没有什么不同，因为所以qa可以取在–p与p之间，已涵盖该指数函数的所有独立值或此即一维单原子链的第一布里渊区133、波矢q的个数，模式数由于晶体的体积是很有限的，因而格波波矢的取值不能是任意的，必然受到边界条件的限制，设晶体包含N个原子，由边界条件的周期性有：带入位移的表达式可得到oq14重要结论：上式说明晶格振动的波矢数目等于晶格原胞数目，由色散关系式知给定一个q总有一个与之对应。给定一组就表示原子的一种振动形式，我们称之为振动模式。这说明q只能取一系列不连续的值，在q空间，一个q值与一个点对应，这

7、些点在空间均匀分布，相邻q点的“距离”为，而q的取值在第一布里渊区，它的大小为,所以允许的q的总数为3.2一维双原子链晶格的振动一、一维双原子链晶格的振动第2n号原子,由虎克定律F2n-1F2n+12n2n号原子的运动方程2n+22n2n+12n-13、试探解同理，2n+1号原子的运动方程为F2nF2n+2把u2n、u2n+1代入以上两个运动方程关于A、B的两个方程A、B非零解，系数行列式为04、色散关系abMmMmβ1β2u2n－1色散关系与力常数β和格常数a有关对于实际晶体，＋(0)在1013~1014Hz，对应于远红外光范围。离子晶体中光学波的共振可引起对远红外光在＋(0)附近的

8、强烈吸收。当q=0ωA=0当q=5、波矢q的取值、格波支数利用波恩—卡门边界条件，波矢q的取值m=0,±1,±2,……波矢数=原胞数N格波模式总数=原子总数=2N原子间力常数均为βωAωOqωo§3.2三维晶格振动一、关于波矢q一个m值对应一个q点，波矢取分离值，均匀分布相邻q点“距离”为内，q点的取值数=（1）一维设N1、N2和N3分别为晶体沿三个基矢方向的原胞数。那么，晶体的总原胞数为：N＝N1N2N3a1a2a3（2）三维h1,h2,h3＝整数一组（h1、h2、h3）确定一个波矢q点，波矢q分离值、均匀分布。可取的q点数=在q空间中，每一个q的取值（状态）所占的空间为：结论：三维晶体有N

9、个原胞，每个原胞内有s个原子（一个基元）波矢数=原胞数N振动模式数=所有原子自由度数3sN3.3晶格振动的量子化和声子在简谐近似下，晶体中存在3sN个独立的简谐格波，晶体中任一原子的实际振动状态由这3sN个简谐格波共同决定.晶格振动的系统能量是否可表示成3sN个独立谐振子能量之和吗？首先以单原子为例波矢为q的格波引起的第n个原子的位移为格波不同引起的原子位移一般也不同一、简正振动第n个原子的总位移