反比例函数观后(第8期简报).docx

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1、反思信息技术在函数教学中的应用——教学录像《反比例函数图象与性质》观后随感王鹏远最近看了两节教学录像：河南辉县马守玲老师与福建泉州黄志平老师的《反比例函数的图象与性质》，这两节课都有不少亮点，其中给人印象突出的是信息技术在函数教学中的运用。以下就这个问题谈些看法，与老师们讨论交流。一、信息技术的切入点《课程标准（2011年版）》指出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。”要注重实效“。怎么做到这一点呢？一是要清楚教学内容中哪些是传统教学的难点，二是要了解信息技术在解决这些教学难点时有哪些潜在的优势，换句话说

2、，也就是说要找准信息技术的切入点。从以上两节课看，两位教师在这方面都做了很有意义的尝试，使反比例函数图象与性质的教学较之传统的教法跨出了一大步。什么是这段教学的难点呢？一是对反比例函数图象的认识。与一次函数、正比例函数的图象不同，一次函数、正比例函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是在原点断开的两支双曲线，这两支双曲线向左向右无限地靠近x轴，向上向下无限地靠近y轴（即以这两条坐标轴为渐近线）。在传统教学中，我们只能让学生凭借想象认识这一点，在马老师的课上，借助计算机让学生直观地感受到双曲线向上与y轴越来越靠近（见教学录像）。这

3、种效果是用传统手段无法实现的，尽管还无法表现“无限制”地靠近，但学生从教师动态地展示“越来越靠近”容易想象出双曲线的整体形象。另外，传统的教学只能在黑板上呈现某些具体的反比例函数图象，但是在马老师和黄老师的课上通过给k赋值或通过鼠标拖动呈现出一般的反比例函数y=kx的图象，生动体现出k对反比例函数图象的影响。还有一个问题是怎么认识反比例函数的增减性？在传统教学中，我们对着静图告诉学生当x增大时y如何变化，并指出这体现了“数形结合”的数学思想，但细一想学生在静图中并没有看到x的增大和y的变化，同时只看到了“形”却没有看到“数”，谈不

4、上两者的结合，所以对于“数形结合”的数学思想难以有深刻的理解。黄老师和马老师在讲解这一内容时用鼠标拖动P点运动（见上图），让学生观察该点坐标的变化。这一来，反比例函数的性质生动地展现在学生面前。二、如何更好启发学生的数学思考—从两位老师课堂上的两个问题谈起黄老师的课上有如下一个场景（见下图），教师问：你能从反比例的解析式解释k对双曲线位置的影响吗？教师提出的这个问题是很有思考价值的—他在引导学生透过现象探究本质。接下来学生给出的回答也很精彩，这个小女孩从解析式进行分析：如果K>0，x、y的乘积是个正数，x、y必同为正或同为负，如果

5、K<0，x、y的乘积是负数，x、y必异号，一个为正另外一个为负。由此很好地解释了k的符号对双曲线位置的影响。现在一般课堂上是画了许多具体的反比例函数图象之后才得出K>0双曲线的两支分别位于第一、三象限，K<0双曲线的两支分别位于第二、四象限，用的方法是归纳的办法。在这节课上这个学生用演绎推理的方法对此进行了很好的说明，显然她的数学思考更为深刻。其实，在学习正比例函数的图象和性质时，我们完全可以提出类似的问题让学生思考，这样在学习反比例函数的图象时，学生就有能力在列表、描点、画图之前“想”出图象的大致位置，即节约了教学时间，又更充分

6、地揭示了数学本质。这样处理教材可以充分利用学生探究正比例函数的数学活动经验，参与到更有数学价值的思维活动中去。我们注意到马老师课上的另一个场景,教师对照大屏幕给出的表格问：“x能不能取0？”学生回答分母为0时分式无意义所以不能取0，此后教师请一位学生到讲台前填表、描点、连线（见下图）。这里教师提出的问题恰好是学习反比例函数的难点：函数图象在这点“断开”了，这是与正比例函数图象截然不同的！实际上我们不仅需要关注x不能取0，还要关注在这个“间断点”附近的情况以及x足够大和x足够小的情况。换句话说，我们在画图前更应该关注“全局”，而不是

7、仅把眼睛盯在某一点或几个点上。在列表时一个重要的问题在于取哪些值、取多少值，画函数图象理论上应该选取所有的点，但这办不到，所以我们只好取一些既有代表性又便于计算的点，对于正比例函数和一次函数因为其图象是直线，这个问题并不突出，自变量习惯地取整数值就可以了！对于反比例函数图象则不然，问题一下子变复杂了，怎么取一些点描出的图象能够反映出反比例函数图象“双曲线”的整体特征呢？课本的编写者可能为此特意选择了函数y=6x而不选择y=1x，如果选择后者，按以往学生的画图经验可能把图象画成下面的样子，不如选择函数y=6x好。由此看来，在列表、描

8、点、连线画图之前从函数的解析式对图象的全局结构做一些分析是有好处的。为说明这个问题请看例子：画出函数的图象。下面是函数的两幅图，第一幅图从-3画到3，第二幅图从-13画到16，这两幅图给人的感觉是不一样的。我们自然想到：能不能根据解析式的特点在画图