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1、第七章解释变量包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义二、虚拟变量的引入三、虚拟变量的设置原则一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素（品质变量，也称属性变量或类型变量）无法定量度量，如：职业、性别、文化程度、地区等对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。虚拟变量就是把表现为某种属性的变量虚拟为可以
2、用数值表示的变量。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，习惯上记为D。例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：1，本科学历Di=0，非本科学历举例反映性别的虚拟变量可以表示为1，男Di=0，女反映各不同时期的虚拟变量可以表示为1，正常时期Di=0，异常时期一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。二、虚拟变量的设置规则在模型中设置虚拟变量的一般规则是：如果一个品质变量有m个水平属性（或类型），则模型中只能引入m-1个虚拟变量。例如：居民家庭可以分为城镇和农村两类，所以只能设置2-1＝
3、1个虚拟变量，对于居民住房消费模型可以写成以下形式：其中，C为住房消费；Y为收入；1城镇居民Di＝0农村居民而不能设置成如下的模型：（*）其中:1城镇居民D1i＝0其他1城镇居民D2i＝0其他因为（*）式对于任何被调查的居民家庭，都有D1i+D2i=1，说明模型存在着完全的多重共线性，这时参数将无法估计，这就是所谓的“虚拟陷阱”。二、虚拟变量的引入虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。当各类型模型的斜率相同，截距不相同时，可以考虑以加法形式引入虚拟变量D。例如：香烟的需求量除了受收入因素影响外，还与地区有关。当香烟
4、关于收入的边际消费倾向相同时，其消费模型可写为(*)其中：C为香烟消费量；Y为居民的收入；1.加法方式（*）式就是虚拟变量模型。当这一模型满足最小二乘法的假定条件时，可以应用OLS估计消费函数：由此可得：农村居民消费函数：城市居民消费函数：如果绘出这两个函数的图形，就可以明显的看出，这两个函数具有相同的斜率，不同的截距.图形:二类模型截距相同,斜率不同CiYi如果香烟的需求量除收入和地区的影响外,还受性别差异的影响,在香烟的关于收入的边际消费倾向相同的条件下.其消费模型为:(**)式中,C为香烟消费量；Y为居民的收入.如果(**)式满足OL
5、S的基本假定条件,可以估计出各类型居民香烟消费函数为:农村女性居民:城市女性居民:农村男性居民:农村女性居民:可以看出,上述四个类型的消费函数截距不同,斜率相同.上述四个模型用图形表示:四类模型截距相同,斜率不同CY2.以乘法方式引入虚拟变量当各类模型中截距相同而斜率不同时,可以考虑通过乘法方式在模型中引入虚拟变量D.例如:文化用品消费量在农村和城市的边际消费倾向是不相同的,其消费模型可以写成:式中,C为文化用品消费量;Y为居民收入;如果上式满足OLS的基本假定条件,可以估计出各类文化用品消费函数分别为:农村居民:城市居民:可以看出上述两个
6、函数的截距相同,斜率不同.3.同时以加法和乘法引入虚拟变量D当各类模型中截距和斜率都不相同时,可以考虑通过加法和乘法方式在模型中引入虚拟变量D.例如:文化用品消费量在农村和城市的边际消费倾向是不相同的,而且基本消费量也不相同,其消费模型可以写成:当上式满足OLS的基本假设条件后,可以估计出各类型文化用品消费函数分别为:农村:城市:可以看出上述模型的截距和斜率都不相同.图示:虚拟变量的特殊应用(一)虚拟变量在生产函数中的应用为了反映甲乙两种不同的工艺过程对生产的影响,可以引入虚拟变量D对生产函数进行改进得到新的生产函数为:式中:Q为产量;L为
7、劳动投入;K为资金投入.通过对模型中进行显著性检验,如果在统计上显著,就说明该工艺过程对生产有影响.(二)虚拟变量在分段回归中的应用当现象在某一时期(或超过某一数量界限)有一明显转折点时,可以利用虚拟变量建立分段回归模型.例如:进口消费品数量Yt,主要取决于总收入X,但1980年前后我国进口消费品数量明显不同,设年为转折期,1980年国民总收入为,其他年份国民总收入为Xt.则进口消费品模型为:虚拟变量若上式满足OLS法基本假定条件,估计后这时只要检验的统计显著性,就可以判断在临界水平处是否存在”突变”.如果在统计上是显著的,则1980年以前
8、,D=0,进口消费品模型的函数形式为1980年以后,D=1,进口消费品模型的函数形式为可以看出1980年以后函数的斜率明显大于1980年以前.(三)虚拟变量在季节调整模型中的应用
