错位相减法 (含答案).doc

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1、1.设等差数列的前项和为，且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足，求的前项和2.（2012年天津市文13分）已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)记，，证明。【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由=，得。由条件，得方程组，解得。∴。(Ⅱ)证明：由（1）得，①；∴②；由②－①得，∴。3.（2012年天津市理13分）已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)记，

2、，证明:.【答案】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由=，得。由条件，得方程组，解得。∴。(Ⅱ)证明：由（1）得，①；[∴②；由②－①得，∴。4.（2012年江西省理12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。（1）确定常数，并求；（2）求数列的前项和。【答案】解：（1）当n＝时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，∴k2＝16，∴k＝4。∴＝－n(n≥2)。又∵a1＝S1＝，∴an＝－n。（2）∵设bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，

3、∴Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－。【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n＝时，取得最大值，代入可求，然后利用可求通项，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解。（2）设bn＝＝，可利用错位相减求和即可。5.（2009山东高考）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值；（2）当时，记,求数列的前项和【解析】因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,w.

4、w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以6.(山东理)设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（Ⅰ）验证时也满足上式，（Ⅱ），，