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时间:2018-11-13
《错位相减法-(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和2.(2012年天津市文13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明。【答案】解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由=,得。由条件,得方程组,解得。∴。(Ⅱ)证明:由(1)得,①;∴②;由②-①得,∴。3.(2012年天津市理13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明:.【答案】解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由=,得。由条件,得方程组,解得。
2、∴。(Ⅱ)证明:由(1)得,①;[∴②;由②-①得,∴。4.(2012年江西省理12分)已知数列的前项和(其中),且的最大值为。(1)确定常数,并求;(2)求数列的前项和。【答案】解:(1)当n=时,Sn=-n2+kn取最大值,即8=Sk=-k2+k2=k2,∴k2=16,∴k=4。∴=-n(n≥2)。又∵a1=S1=,∴an=-n。(2)∵设bn==,Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++,∴Tn=2Tn-Tn=2+1++…+-=4--=4-。【考点】数列的通项,递推、错位相减法求和,二次函数的性质。【解析】(1)由二次函数的性质可知,当n=时,取得最大值,代入可求,然后利用可求通项,要
3、注意不能用来求解首项,首项一般通过来求解。(2)设bn==,可利用错位相减求和即可。5.(2009山东高考)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的点,均在函数且均为常数)的图像上.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求的值;(2)当时,记,求数列的前项和【解析】因为对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以(2)当b=2时,,则相减,得所以6.(山东理)设数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.(Ⅰ)验证时也满足上式,(Ⅱ),,
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