数列题型(错位相减法)

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1、学而时习之，不亦乐乎？数列专练（裂项相消法）1.已知数列的前项和；（1）求数列的通项公式；（2）设，求．2.已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求使不等式成立的的最小值.2.已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：数列的前项和.3.已知数列的前项和为，点在直线上，数列满足，，，且其前9项和为153.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列前项的和.78学而时习之，不亦乐乎？4.已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（1）求数列和

2、的通项公式；（2）设数列的前和为，求；5.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.6.数列前n项和为，等比数列各项为正数，且，是公比为64的等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）证明：＋＋……＋＜．7.等差数列中，前三项分别为，前项和为，且．（1）求和的值；（2）求和：．78学而时习之，不亦乐乎？8.已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个

3、等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．9.设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.2.解：（1）………………………………………………2分………………6分……………………………………………………7分（2），……………………………9分…………11分……………………13分…………………………………145.解:(1

4、)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………4分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴…………10分(3)∴78学而时习之，不亦乐乎？…………14分∵对所有都成立∴即故m的最小值是10…………16分6.解：（1），时，设公比为，则，因为各项为正数所以，（2）＋＋……所以不等式得证。9.解:(1)由题意得,即,当时,,当时,,∴,(2)由(1)得,∴.因此,使得成立的必须且只需满足,即,故满足要求的的最小正整数78