实验二 MATLAB矩阵分析和处理.doc

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1、实验二MATLAB矩阵分析和处理一、实验目的1．掌握生成特殊矩阵的方法。2．掌握矩阵分析的方法。4．用矩阵求逆法解线性方程组。二、实验内容1．设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证。解：>>E=eye(3)；>>R=rand(3,2)；>>O=zeros(2,3)；>>S=diag(1:2)；>>A=[ER;OS]；A=1.0000000.95010.486001.000000.23110.8913001.00000.60680.76210001.000

2、0000002.0000>>A^2ans=1.0000001.90031.457901.000000.46232.6739001.00001.21372.28630001.0000000004.0000>>[ER+R*S;OS^2]ans=1.0000001.90031.457901.000000.46232.6739001.00001.21372.28630001.0000000004.0000所以.2．产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩

3、阵性能更好，为什么？解：H=hilb(5)H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111>>P=pascal(5)P=111111234513610151410203515153570>>Hh=det(H)Hh=3.7493e-012>>Hp=det(P)

4、Hp=1>>Th=cond(H)Th=4.7661e+005>>Tp=cond(P)Tp=8.5175e+003由上式看出：帕斯卡矩阵性能更好，因为行列式为1，而希尔伯特矩阵条件数很差，使用一般方法求逆矩阵会因原始数据的微小变动产生不可靠的结果3．建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数解：a=magic(5)a=17241815235714164613202210121921311182529>>b=det(a)b=5070000>>c=trace(a)c=65>>d=rank(a)d=5>>e=

5、norm(a)e=65.0000>>4．已知，求特征值和特征向量，并分析其数学意义解：A=[-29618;20512;-885]A=-2961820512-885>>b=eig(A)b=-25.3169-10.518216.8351>>[v,b]=eig(A)v=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050b=-25.3169000-10.518200016.83515．下面是一个线性方程组（1）求方程的解（2）将方程右边向量第三个元素0.5

6、2改为0.53，并比较解的变化（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论解:(1)A=[1/21/31/4;1/31/41/5;1/41/51/6]A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.1667>>C=[0.95;0.67;0.52]C=0.95000.67000.5200>>B=ACB=1.20000.60000.6000>>(2)A=[1/21/31/4;1/31/41/5;1/41/51/6]A=0.50000.33330.25000.33

7、330.25000.20000.25000.20000.1667>>C=[0.95;0.67;0.53]C=0.95000.67000.5300>>B=ACB=3.0000-6.60006.6000(3)cond(A)ans=1.3533e+0036．建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别解：A=magic(3)A=816357492>>sqrtm(A)ans=2.7065+0.0601i0.0185+0.5347i1.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0

8、288+0.7378i1.3739-0.8207i0.6962-0.1430i1.8257-1.2725i1.3511+1.4155i>>sqrt(A)ans=2.82841.00002.44951.73212.23612.64582.00003.00001.4142区别：sqrt是求矩阵里每个元素的平方根，并组成一个新的矩阵。而sqrtm是求矩阵的方根并组成一个新的矩阵