实验二matlab矩阵分析和处理

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1、实验二MATLAB矩阵分析和处理实验二MATLAB矩阵分析和处理一、实验目的1.掌握生成特殊矩阵的方法。2.掌握矩阵分析的方法。4.用矩阵求逆法解线性方程组。二、实验内容?E3?31.设有分块矩阵A???O2?3R3?2?，其中E,R,O,S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和S2?2??2对角矩阵，试通过数值计算验证A???E?OR?RS?o?2S?解:>>E=eye(3)；>>R=rand(3,2)；>>O=zeros(2,3)；>；>S=diag(l:2)；>>A=[ER;OS]；A=1.0000>>AA2a

2、ns=1.0000001.90031.457901.0000000001.0000000.95010.23110.60681.000000.48600.89130.762102.00001.000000001.0000000.46231.21371.00002.67392.286304.0000>>[ER+R*S;OSA2]ans=1.00000000所以A??201.0000000001.0000001.90030.46231.21371.00001.45792.67392.286304.0000?E?OR?RS?.S2??2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P

3、,求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好，为什么？解：H=hilb(5)H=1.00000.50000.33330.25000.2000>>P=pascal(5)P=0.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111111111234513610151410203515153570>>Hh=det(H)Hh=3.7493e-012>

4、>Hp=det(P)Hp=1>>Th=cond(H)Th=4.7661e+005>>Tp=cond(P)Tp=8.5175e+003由上式看出：帕斯卡矩阵性能更好，因为行列式为1，而希尔伯特矩阵条件数很差，使用一般方法求逆矩阵会因原始数据的微小变动产生不可靠的结果1.建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数角军：a=magic(5)172418152354610121118>>b=det(a)b=5070000>>c=trace(a)65>>d=rank(a)d=>；>e=norm(a)e=65.

5、0000>>71319251420212162239??29618???4.已知A?20512,求特征值和特征向量，并分析其数学意义？？？？?885??解：A=[-29618;20512;-885]A=-2961820512-885>>b=eig(A)b=-25.3169-10.518216.8351>；>[v,b]=eig(A)v=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050b=-25.3169000-10.518200016.83514.下面是一个线性方程组?l/21/31/4

6、??xl??0.95??l/31/41/5??x???0.67????2?????l/41/51/6????x3????0.52??(2)将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53,并比较解的变化(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论解:(1)A=[1/21/31/4;1/31/41/5;1/41/51/6]A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.1667>>C=[0.95;0.67;0.52]C=0.95000.67000.5200>>B=ACB=1.20000.60000.6000>

7、;>(2)A=[1/21/31/4;1/31/41/5;1/41/51/6]A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.1667>>C=[0.95;0.67;0.53]C=0.95000.67000.5300>>B=ACB=3.0000-6.60006.6000(3)cond(A)ans=1.3533e+0034.建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的