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1、实验二MATLAB矩阵分析与处理（2学时）一、实验目的1、掌握生成特殊矩阵的方法。2、掌握矩阵分析的方法。3、用矩阵求逆法解线性方程组。二、实验内容1、设有分块矩阵，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证。>>E=eye(3);>>R=rand(3,2);>>O=zeros(2,3);>>S=diag(1:2);>>A=[E,R;O,S]A=1.0000000.45650.444701.000000.01850.6154001.00000.82140.79190001.000
2、0000002.0000>>H=R+R*S;>>D=S^2;>>A^2ans=1.0000000.91291.334101.000000.03701.8463001.00001.64282.37580001.0000000004.0000>>[E,H;O,D]ans=1.0000000.91291.334101.000000.03701.8463001.00001.64282.37580001.0000000004.0000由上述ans=A^2验证了。2、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值H
3、h和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？>>H=hilb(5)H=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111>>P=pascal(5)P=111111234513610151410203515153570>>Hh=det(H)Hh=3.
4、7493e-012>>Hp=det(P)Hp=1>>Th=cond(H)Th=4.7661e+005>>Tp=cond(P)Tp=8.5175e+003答：5阶帕斯卡矩阵P的性能好。矩阵的性能是由条件数决定的，条件数越接近于1其性能就越好。由上机操作求得Th=4.7661e+005，Tp=8.5175e+003。Tp的值更接近于1则其性能要好。所以5阶帕斯卡矩阵P的性能好。3、建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。>>A=[1:5;6:10;11:15;16:20;21:25]A=12345678910
5、111213141516171819202122232425>>B=det(A)B=0>>C=trace(A)C=65>>D=rank(A)D=2>>E=norm(A)E=74.25414、已知求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。>>A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]A=-2961820512-885>>[V,D]=eig(A)V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.5182000
6、16.8351在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）是这样一个非零的向量v：当v经过这个线性变换的作用之后，得到的新向量（长度也许改变）仍然与原来的v保持在同一条线上。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示v在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。5、下面是一个线性方程组：（1）求方程的解。（2）将方程右边向量元素b3改为0
7、.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。（3）计算系数矩阵A的条件数并分析结论。>>formatrat>>A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6]A=1/21/31/41/31/41/51/41/51/6>>format>>b=[0.95;0.67;0.52]b=0.95000.67000.5200>>X=AbX=1.20000.60000.6000>>b2=[0.95;0.67;0.53]b2=0.95000.67000.5300>>X2=Ab2X2=3.0000
8、-6.60006.6000>>D=cond(A)D=1.3533e+003矩阵的条件数决定矩阵的性能，条件数越接近于1其性能越好，通过上机操作，求出系数矩阵的条件数为1.3533e+003，和1相差很大，则其性能不好。6、建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它们的区别。>>A=[1,2,3,4,;5,6,7,8;9,10,11,12;13
