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1、%建立单位矩阵%建立随机矩阵%建立零矩阵%建立对角阵实验三、MATLAB矩阵分析与处理、函数文件一、实验冃的1.掌握生成特殊矩阵的方法。2.掌握矩阵分析的方法。3.用矩阵求逆法解线性方程组。4.理解函数文件的概念。5.掌握定义和调用MATLAB函数的方法。二、实验内容及结果1•设有分快矩阵八七:其中E、R、0、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A2ER+RSOS2程序：E=eye(3);R=rand(3,2);0=zeros(2,3);S=diag([l,2]);A二[
2、E，R;0,S];X1=A*AX2=[E,R+R^S;0,S*S]结果：>>E=eye(3):R=rand(3,2);O=zeros(2,3):S=diag([l,2]):A=[E,R;O,S];X1=A*AX2=[E,R+R*S;0,S*S]XI=1.0000000001.0000000001.0000000.03051.49360.89021.000002.79541.39801.255904.00001.0000000001•000000000.03052.795401.49361.3980
3、
4、1•00000.89021.255901.00000004.0000XI和X2结果和等，即可证明原式成立。2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好。为什么？程序：formatratH=hilb(5)%建立希尔伯特矩阵%建立帕斯卡矩阵%求行列式的值%求条件数P二pascal(5)Hh=det(H)IIp=dct(P)Th=cond(H)Tp=cond(P)结果：〉＞formatratH=hilb(5)P=pascal(
5、5)HK=detCH)
6、Hp=detCP)Th=condCH)Tp=cond(P)H=1111123451113456101510203515357011/21/31/41/51/21/31/41/51/61/31/41/51/61/71/41/51/61/71/81/51/61/71/81/9Hh=1/266716800000Hp=Th=476607Tp=178868/21P矩阵的条件数比矩阵H的条件数更接近于1,因此，矩阵P的性能要好于矩阵H。2.建立一个5x5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范
7、数。程序：a=rand(5)b=det(a)%求行列式的值c=trace(a)%求迹d=rank(a)%求秩%求1-范数%求2-范数%求。0-拖数el二norm(a，1)e2=norm(a)einf=norm(a,inf)结果：>>a=rand(5)b=det(a)c=trace(a)d=rank(a)el二norm(a,1)e2二norm(a)einf二norm(a,inf)a=0.95010.76210.61540.40570.05790.23110.45650.79190.93550.352
8、90.60680.01850.92180.91690.81320.48600.82140.73820.41030.00990.89130.44470.17630.89360.1389-0.0071C=2.8776el=3.5620e2=2.8858einf=3.27724.已知-29618A=20512-885_求A的特扯值及其特扯向量，并分析其数学意义。程序：A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];[V,D]=eig(A)%求特征值和特征向量结果：»A=[-29,6,18;20,
9、5,12;-8,8,5];[V,D]=eig(A)0.7130-0.60840.34870.2803-0.78670.55010.27330.87250.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351求得的三个特征值为-25.3169,-10.5182和16.8351,各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量。5.下而是一个线性方程组："1/21/31/4''0.95'1/31/41/5x2=0.671/41/51/6x3_0.52_(1)求方程的解。程序：a=[l/2,
10、1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b=[0.95,0.67,0.52]’；x=inv(a)*b结果：»a=[l/2,1/3,1/4;1/3,1/11/5:1/11/5,1/6];b=[0.95,0.6了,0.52]';x=inv(a)*b1.20000.60000.6000(1)将方程右边向量元素b3改为0.53,冉求解，并比较b3的变化和解的相对变化。程序：a2=[l/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b2=[0
