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《稳定性与鲁棒性lecture6--时滞系统的鲁棒控制ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、稳定性与鲁棒性基础Lecture6时滞系统的鲁棒控制时滞：系统现在状态的变化率依赖于过去的状态的特性时滞系统：生物系统，机械传动系统，流体传输系统，冶金工业过程，网络控制系统……系统中时滞的存在：是造成系统不稳定的重要因素，使得系统分析变得复杂、困难时滞系统发展20世纪50年代时滞系统稳定性理论起源20世纪90年代时域法---Lyapunov函数法频域法---特征方程根分布Riccati方程、LMI方法时滞系统稳定性理论不断完善近年来时滞系统稳定性分析、鲁棒控制、H∞控制、可靠控制、保成本控制、饱和输入控制、混沌系统控制时滞无关条件时滞依赖条件时滞系统的稳定性时
2、滞系统的鲁棒稳定性分析时变时滞系统的稳定性分析时滞系统的稳定性时滞系统：其中d>0为滞后时间。稳定性分类：时滞独立、时滞依赖时滞独立的稳定性条件：在×××条件下，对所有的时滞d>0，系统是渐近稳定的；（条件简单，允许系统的时滞是不确定或未知的；保守性强；）时滞依赖的稳定性条件：在×××条件下，对滞后时间d的某些值，系统是稳定的。(1)1、时滞独立的稳定性条件定理1对系统(1)，如果存在对称正定矩阵使得则系统(1)是渐近稳定的。证明：若(2)成立，定义其中，P和S正定，故V(xt)正定。沿系统(1)的任意轨线，V(xt)关于时间的导数(2)由(2)得，L(xt,t
3、)<0,因此V(xt)是(1)的一个L－泛涵，系统稳定。若存在矩阵Ad的一个分解：其中rank(Ad)=m。由此可得：定理2对系统(1)，若存在对称正定矩阵和，使得则系统(1)是渐近稳定的。上述分解优点：不等式(3)比(2)具有更小的维数，降低计算时间，节省存储空间。(3)2、时滞依赖的稳定性条件常用的放大公式当X=I时-2aTb的上界aTXa+bTX-1b(X>0)总是非负的，这种放大所导致的结果非常保守。现有的鲁棒稳定性分析中，由于采用对Lyapunov函数不同的放大方式，使得相应的结论具有不同的保守性。(4)引进-2aTb的一个改进的上界：对于任意适维的矩
4、阵M定理3若存在标量>0,对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得其中则对所有的滞后时间，系统(1)是渐近稳定的。(5)证明：若对称矩阵P,Q,V和矩阵W,使得不等式(5)成立,取L-泛涵其中：由于则系统(1)可以写成沿着系统(1)的任意轨线，V1(xt)关于t的导数(6)(7)定义,利用(4)，得带入(7)，得而则其中由Schur补，不等式等价于(5)，则因此系统(1)是渐近稳定的。3、Lurie时滞系统的稳定性分析模型：系统反馈关联非线性函数V1和V2是已知实矩阵，且V=V2-V1正定。(8)定义1若所有属于扇形区域[V1,V2]的非线性函数φ(t,z),系统(8)
5、是全局稳定的，则系统(8)称为在扇形区域[V1,V2]内绝对稳定的。定理4对系统(8)，若存在对称正定矩阵P，对称矩阵Q,X,Z和矩阵Y,使得其中，则系统(8)是在扇形区域[0,V]内绝对稳定的。对于一般的扇形区域[V1,V2]，通过反馈环变化系统(8)的绝对稳定性等价于系统在扇形域[0,V2-V1]内的绝对稳定性。定理5对系统(8)，若存在对称正定矩阵P，对称矩阵Q,X,Z和矩阵Y,使得其中，则系统(8)是在扇形区域[V1,V2]内绝对稳定的。应用上述定理可以求得保持绝对稳定的最大允许滞后时间d*：(9)(10)控制器设计：模型系统反馈关联,其中φ是属于扇形区
6、域[V1,V2]的非线性函数.目的：设计状态反馈控制器u(t)=Kx(t)，使得闭环系统是绝对稳定的。——绝对稳定化控制器(11)定理6对系统(11)和给定的扇形区域[V1,V2]，若存在对称正定矩阵使得成立，其中则是系统(11)的一个绝对稳定化控制律.推论对系统(11)和给定的扇形区域[V1,V2]，若存在对称矩阵，使得其中则是系统(11)的一个绝对稳定化控制律.时滞系统的鲁棒稳定性分析1、时滞独立的鲁棒稳定性条件系统是出现在滞后状态向量系数矩阵中的时变摄动，设其中B和D是已知适维常数矩阵，满足其中ρ是一个待定的实常数。问题：确定尽可能大的ρ，使得所有满足(1
7、3)和(14)的参数摄动矩阵E(t)，摄动系统(12)保持稳定.(13)(12)(14)定义2对系统(12)，若存在对称正定矩阵P和T，使得满足(14)式的任意摄动，沿系统(12)的任意轨线，泛函对时间的导数满足则系统(12)称为二次稳定的。(15)引理对具有摄动(13)和(14)的系统(12)，存在对称正定矩阵P和T，使得对所有的成立当且仅当存在对称正定矩阵，使得定理7对给定的标量ρ，系统(12)二次稳定的充分必要条件是存在对称正定矩阵P和T，使得证明：若(16)成立，取L-函数沿着系统(12)的任意轨线，V(x(t))关于时间的导数等价于(16)由引理1，上
8、式等价于存在对称正定阵，
