稳定性与鲁棒性lecture4,5――线性鲁棒控制系统设计Ippt课件.ppt

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1、稳定性与鲁棒性基础Lecture4,5：线性鲁棒控制系统设计鲁棒稳定性鲁棒性能准则H∞范数约束H∞控制问题H∞性能指标下，如何设计反馈控制器？1）从能量角度看

2、

3、G

4、

5、∞是有界能量输入下有界能量输出之比的上确界；当输入u(t)是能量有界的干扰时，为降低其响应y(t)，应尽可能的减少

6、

7、G

8、

9、∞；若事先给定u到y的增益的期望值γ时，设计指标即为：但实际工程考虑的干扰并非都是能量有界的（如阶跃型干扰）；此定义无法解释H∞设计中的加权函数本质。H∞范数的意义2）从频率角度看SISO系统中，

10、

11、G

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13、∞是单位脉冲响应幅值特性的最大值；MIMO系统中，

14、

15、G

16、

17、∞是输出

18、频率响应的最大振幅；若干扰d的频率响应为W(s),则H∞问题为在干扰抑制问题中，加权函数实质为干扰模型；总之，

19、

20、G

21、

22、∞表示一种系统输出与输入比值的增益，衡量系统“大小”一把尺度H∞范数的意义鲁棒稳定化跟踪问题干扰抑制滤波问题模型匹配最小灵敏度和混合灵敏度控制标准H∞控制问题一般反馈控制设计例1、车距控制问题汽车因乘载而质量不固定系统模型其中干扰d(t)满足根据前一节设计方法，能使从[w1w2w3]T到[z1z2]T的闭环传函阵的H∞范数小于1即可Wd(s)为设定的加权函数引入新的输入输出G——一般控制对象(包括标称控制对象，性能指标的评价量，加权函数等)K

23、——控制器z——评价输出(评价控制性能及摄动的输出向量)y——量测输出(控制器输入向量)w——干扰(评价控制性能及摄动的外部输入向量)u——控制输入(执行机构的指令向量)一般反馈控制系统则将G(s)分块，使其与输入信号ω和u相对应则鲁棒跟踪的性能指标为例2、滤波器问题滤波问题：通过输入输出关系估计部分状态组成的信号q构造滤波器其中，是的估计值，F为滤波器ξ表示噪声目的：尽量减少估计误差如何将其转化为H∞控制问题？取噪声ξ为干扰，估计误差为评价输出广义反馈控制对象为白噪声ξ经传函Wξ(s)激励为有色噪声：ξ＝Wξ(s)w可得具有加权函数的一般反馈控制系统其H∞设

24、计问题的解，可得满足的滤波器F(s),实现抑制估计误差的目的例3、模型匹配问题三个系统传函T2,T3,Q串联T2QT3，来匹配系统T1,其中T1,T2,T3给定，Q是要选择的。模型匹配问题：寻找自由参数Q，使得最小，即最小图形等价为设则由w到z的闭环传递函数为模型匹配转化为H∞控制问题例4、最小灵敏度问题反馈控制系统，对扰动w，灵敏度函数:S(s)=[I+P(s)K(s)]-1最小灵敏度问题：为抑制w对输出y的影响，要求S(s)越小越好，即寻找控制器K，使得P稳定，且S(s)最小H∞控制问题：给定正数γ及一般被控对象G(s)，求反馈控制器K(s)，使得如图的系

25、统内稳定，且由干扰信号w到评价输出信号z的传函矩阵的H∞范数小于γ。注：H∞控制问题中通常将H(s)=D+C(sI-A)-1B的状态空间实现为Riccati方程求解系统正则条件（1）(A,B2)是可稳定的，(A,C2)是可检测的（2）（3）（4）要求所有加权函数必须是稳定的要求评价信号对全部控制输入进行加权，且量测输出的所有分量都含有干扰的影响对所有ω∈R列满秩对所有ω∈R行满秩技术假设可解条件两个Riccati方程其中对D11做如下分割(1)(2)定理5.1：设G(s)满足正则条件(1)~(4)，则存在控制器K(s)，使得系统内稳定，且满足的充要条件为：（1

26、）（2）Riccati方程(1)有半正定解X>=0,使得稳定（3）Riccati方程(2)有半正定解Y>=0,使得稳定（4）注：方程(1),(2)的解称为稳定解，其存在性依赖于γ的选取；而γ的大小直接影响H∞性能：γ↑：方程(1),(2)有解γ↓：系统性能越好γ的选取：第一步：选择充分大的γmax使H∞控制问题有解，另选充分小的γmin使H∞控制问题无解第二步：设γ＝(γmax＋γmin)/2，验证可解性，若有解选择γ＝γmax，若无解选择γ＝γmin第三步：返回第二步重复迭代，当γmax－γmin进入预先给定的允许范围时，结束，求出相应的H∞控制器H∞控制器

27、不唯一性：控制器中含有的自由度传函为Q(s)，当Q(s)=0时的解为中心解定理5.2如果H∞控制问题有解，则所有H∞控制器给定如下：K(s)=Fl(M,Q)其中Fl(M,Q)为LFT形式，Q为满足的稳定阵，M定义为正则条件不成立时的H∞控制器设计对条件(1)，一般通过选择合适的加权函数，即可成立；对于条件(3)，(4)也有适当方法使之成立(见5.5节)；条件(2)不成立时，？？当D12非列满秩时：引入新的评价输出信号：使得矩阵成为列满秩。变化后的一般反馈系统：只要ε充分小，评价输出信号对原评价函数影响不大，原来设计目标基本不变当D21非列满秩时：引入新的干扰信

28、号：使得矩阵成为行满秩。变化后的一般反