稳定性与鲁棒性lecture3――鲁棒控制基础ppt课件.ppt

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1、稳定性与鲁棒性基础Lecture3:鲁棒控制基础倒立摆控制智能控制倒立摆的控制模型在平衡点处线性化最终建立起被控量θ和控制量u之间的关系近似描述单摆运动规律，寻找合适u使平衡态稳定建模，控制：忽略某些动态特性→线性化模型→控制u完全根据Σ设计实际系统：控制效果？诸多不确定因素的影响？Lyapunov稳定性理论三要素处理方法：将系统中不确定性归结为一类对微分方程初始条件的瞬时扰动，通过标称系统的稳定性，来保证系统在运行时对这些不确定性引起的响应的稳定性；缺点：与实际工程运行相差较大；(因假设小扰动)设计系统

2、时无法事先定量把握不确定性对系统性能品质的影响系统扰动平稳性不确定性如：电力系统中的切机、切负荷、短路等扰动无能为力一般地，总假设已知受控对象的模型(标称模型)，但实际中存在种种不确定因素，如：参数变化；未建模动态特性；平衡点的变化；传感器噪声；不可预测的干扰输入；所以标称模型只能是实际物理系统的不精确表示。内部不确定性外部不确定性鲁棒性(Robustness)鲁棒性:在外界干扰或系统模型发生变化时系统性能的保持能力；鲁棒控制：按照鲁棒性要求设计的控制方案叫做鲁棒控制;鲁棒系统设计的目标：就是要在模型不精

3、确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。鲁棒控制理论：鲁棒性分析问题和鲁棒性综合问题不确定性的描述方法1、可参数化不确定模型——用被控对象模型的参数摄动表示不确定性状态空间模型为未知参数向量，θi(i=1,2,…,s)是表示误差或未知摄动等不确定因素参数。相应线性系统摩擦系数、向量、转动惯量、电网参数等测量误差或磨损老化引起的变化例：汽车运动方程记，整理A(θ)和B(θ)结构已知，当θ=0时，A0

4、，B0给出系统标称模型；将A(θ)和B(θ)分离成标称值和摄动部分之和形式摄动部分尽可能分离注：分离的不唯一性→保守性的讨论2、非参数化不确定模型——不确定性用未知摄动函数或动态方程表示I)静态函数摄动（不改变系统的维数）非线性系统标称系统线性形式摄动函数也线性同样，尽量分离不确定项，以降低鲁棒性设计带来的保守性，如E,F为已知适维矩阵Σ为未知矩阵II)动态摄动（改变系统的维数）非线性系统其中，ξ描述了不确定性的未知状态3、频域模型描述具有不确定性的线性系统传函标称部分不确定部分线性不确定系统频域模型常用

5、不确定系统模型的类型：系统记为(P0,ΔP)(1)乘法不确定性P0(s)—标称模型，ΔP(s)—未知摄动函数W(s)—摄动界函数，或加权函数(一般是稳定传函)(2)加法不确定性(3)反馈不确定性加权函数W(s)的作用：实际摄动结构难以获知，使用以上三种不确定性模型简单有效，但ΔP(s)会扩大实际摄动的范围，为降低系统保守性，选择合适加权，使摄动不过分偏离实际加权函数W(s)建模建模原则：1）尽可能减少模型的保守性，使得加权函数所包含的摄动尽可能贴近实际；2）对控制性能影响大的中低频域内应尽量使W(s)不过

6、分超过摄动的增益W(s)设计方法：1）系统辨识法：画出实际系统频率响应P(jω)和模型频率响应P0(jω)之差的bode图，选取加权函数覆盖住P(jω)-P0(jω)2）近似法：用低阶P0(s)近似逼近高阶系统P(s)3）参数摄动法：使用摄动幅度的估值鲁棒稳定性的频域判定条件反馈控制系统Σ闭环传函通过F(s)的极点分布，判断系统的稳定性。也就是研究1+G(s)H(s)=0的根，即D1(s)D2(s)+N1(s)N2(s)=0的根的情况定理4.1（Nyquist稳定判据）若系统Σ的开环传函G(s)H(s)在

7、右半平面有P个极点，且s=0为其v重极点，则闭环系统稳定的充要条件为：当ω：-∞→∞时，开环频率特性曲线G(jω)H(jω)包围点(-1,j0)的次数为P+v/2证明思路：主要利用复变函数中幅角原理；重点构造包含P个极点的区域Ω及其边界Γ；当G(s)H(s)含有虚轴上的极点时，构造Γ用半径充分小的半圆绕过该极点。小增益定理：设未知摄动有界且满足，则该系统对于任意是鲁棒稳定的充要条件为：定理作用：频域描述的不确定反馈是鲁棒稳定的判断条件小增益定理相当于P=0,v=0时的Nyquist稳定判据定理当稳定的开环

8、系统增益小于1时，闭环系统是稳定的，故得名小增益定理反馈控制系统，P(s)为被控对象K(s)为控制器各类不确定性系统的鲁棒稳定性，均转化为一个传函的H∞范数不等式——鲁棒稳定性指标转化为标称系统的H∞范数约束条件以反馈类型2为例求得摄动Δ的输出w到输入z的传函由标称系统(P0,K)的稳定性，得M(s)稳定。再由小增益定理得，该系统鲁棒稳定的充要条件鲁棒稳定性的时域判定条件讨论系统定理4.4对上述系统，存在正定矩阵P，使得二次型