不确定离散奇异时滞系统鲁棒稳定性

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1、不确定离散奇异时滞系统鲁棒稳定性　　作者简介：焦建民（1977—），男，陕西宝鸡人，讲师，硕士，研究方向：控制理论（E-mail：jmjiao@126.com）。摘要：针对一类具有区间时变时滞和线性分式参数不确定性的离散奇异系统，研究鲁棒稳定性问题。基于Lyapunov稳定性理论，应用线性矩阵不等式方法，给出不确定离散奇异时滞系统的新的时滞相关型稳定性准则。所给准则相比于已有一些结果，包含较少的矩阵变量，且具有较小的保守性。数值实例表明所得结果的有效性。关键词：离散奇异系统；区间时变时滞；线性分式参数不确定性；鲁棒稳定性；线性矩阵不等式（LMI）中图分类号：TP273文献标识

2、码：A1引言6时滞与不确定性广泛存在于各类实际系统之中，它们是引起系统不稳定和性能变差的主要因素，因此对时滞系统的稳定性分析和控制问题的研究是十分必要和具有重要意义的，并取得了不少成果[1]。在离散时滞系统方面，文献[2-4]通过构造适当的Lyapunov泛函，给出了系统的一些稳定性结果。另一方面，由于奇异系统比正常系统具有更为广泛的应用背景，因此奇异系统在近几年引起了人们的普遍关注，一些关于正常系统的研究结果也被成功的推广到了奇异系统之中[5]。对于离散奇异时滞系统，文献[6-8]通过建立基于二次型的有限和不等式，给出了系统的一些稳定性结果。近两年，关于离散时滞系统的研究仍

3、然是控制领域的一个研究热点，随着人们对原有研究方法的改进，关于离散时滞系统一些新的稳定性结果和控制律设计方法相继被给出。例如，通过考虑Lyapunov泛函差分中更多的时滞信息，文献[9]和[10]分别给出了离散奇异时滞系统和离散时滞系统的新的稳定性准则，进一步地，文献[11]研究了离散奇异时滞系统的H∞控制问题，文献[12]研究了离散时滞系统的保性能控制问题。为了得到保守性较小的结果，文献[13]应用自由权矩阵方法，文献[14]应用时滞分割方法研究了奇异时滞系统的稳定性问题，文献[15]应用增广Lyapunov泛函方法研究了离散时滞系统的稳定性问题，这些方法的使用往往需要引入

4、较多的矩阵变量，带来了计算上的负担。6本文研究了一类具有区间时变时滞和线性分式参数不确定性的离散奇异系统的稳定性问题。将文献[16，17]中研究连续正常时滞系统的思想引入到了离散奇异时滞系统之中，并结合二次型有限和公式，给出了系统一个新的时滞相关型稳定性准则。该准则以严格线性矩阵不等式（LMI）表示，可以方便求解；同时，它比已有一些结果包含更少的矩阵变量，这样减少了计算的复杂性；最后，数值实例表明，该准则比已有一些结果具有更小的保守性。5结语针对具有区间时变时滞和线性分式参数不确定性的离散奇异系统，研究了系统鲁棒稳定性问题。利线性矩阵不等式处理方法，并保留了Lyapunov泛

5、函差分中的有用信息，得到了系统的一个新的鲁棒稳定性结果。该结果从包含变量个数和保守性方面改进了已有一些结果，为离散奇异时滞系统的进一步研究提供了参考。参考文献[1]GuKQ，KharitonovVL，ChenJ.Stabilityoftimedelaysystems[M].Boston：Birkhauser，2003.[2]GaoHuijun，LamJ，WangChanghong，etal.Delaydependentoutputfeedbackstabilizationofdiscretetimesystemswithtimevaryingstatedelay[J].Con

6、trolTheoryandApplications，2004，151（6）：691-698.[3]GaoHuijun，ChenTongwen.Newresultsonstabilityofdiscrete-timesystemswithtimevaryingstatedelays[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，2007，52（2）：328-334.[4]ZhangBaoyong，XuShengyuan，ZouYun.Improvedstabilitycriterionanditsapplicationsindelayed6cont

7、rollerdesignfordiscretetimesystems[J].Automatica，2008，44（11）：2963-2967.[5]DaiL.Singularcontrolsystems[M].Berlin：SpringerVerlag，1989.[6]MaShuping，ChengZhaolin，ZhangChenhui.Delaydependentrobuststabilityandstabilizationforuncertaindiscretesingularsystemswit