随机变量的分布函数连续随机变量的概率密度.doc

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1、6随机变量的分布函数·连续随机变量的概率密度一、函数可否是连续随机变量的分布函数？为什么？如果的可能值充满区间：（1）（）；（2）（）．解：（1）设，则因为，，所以不能是的分布函数．（2）设，则且，因为，所以在（）上单增．综上述，故可作为的分布函数．二、函数可否是连续随机变量的概率密度？为什么？如果的可能值充满区间：（1）；（2）；（3）．解：（1）因为，所以；又因为，所以当时，函数可作为某随机变量的概率密度．（2）因为，所以；但，所以当时，函数不可能是某随机变量的概率密度．（3）因为，所以不是非负函数，从而它不可能是随机变

2、量的概率密度．二、一批零件中有9个合格品与3个废品．安装机器时从这批零件中任取1个．如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的分布函数，并作出分布函数的图形．解：设表示“取出的废品数”，则的分布律为0123y于是，的分布函数为ox其图形见右：四、（柯西分布）设连续随机变量的分布函数为．求：（1）系数A及B；（2）随机变量落在区间内的概率；(3)的概率密度．解：(1)由，，解得　即．(2)(3)的概率密度为．五、（拉普拉斯分布）设随机变量的概率密度为．求：（1）系数；（2）随机变量落在区间内的概率；（3）

3、随机变量的分布函数．解：(1)　由，得，解得，即有(2)(3)随机变量的分布函数为．