《正比例和反比例的意义》教学分析.doc

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1、正比例和反比例的意义（第39～47页）本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。本节教材分“成正比例的量”和“成反比例的量”两个部分。与过去的教材相比，教材精简了例题，正比例与反比例都只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生

2、理解正比例与反比例的意义。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。在正比例教学部分，根据《标准》要求，教材安排了正比例的图像，直观地呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。具体内容的说明和教学建议1．例1。 编写意图教学正比例的意义。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度

3、这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。（2）水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（3）水的体积和高度的比值一定。由此，说明什么叫正比例关系。在此基础上，明确例1中的体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。最后让学生找一找生活中成正比例的量，进一步巩固正比例的意义。教学建议正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教

4、学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。研究水的体积和高度的关系前，可先让学生计算出每组数据相应的底面积，然后采用小组讨论的形式进行研究。可以出示几个问题：（1）水的体积和高度有关系吗？（2）水的体积是怎样随着高度变化的？（3）水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生分析水的体积和高度之间的关系。

5、学生讨论汇报后，可引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系。即（1）水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量。（2）高度增加，体积也增加；高度降低，体积减少。（3）水的体积和高度的比值总是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）。接着可以再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间/时1234567…路程/km90180270360450540630…通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路程和时间的比值都相

6、等（一定），写成关系式就是=速度（一定）。在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。在研究具体数量关系，明确什么是正比例关系后，可引导学生用字母表示出正比例关系： =k（一定）。结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中，x、y、k各表示什么？最后

7、让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正比例关系的量。2．例2。编写意图教学正比例图像。函数的图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，教材直接呈现例1中体积与高度的正比例关系图像（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。因为小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），再通过图下面的两个问题，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。教学建议教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过

8、图下面的两个问题体会正比例图像的特点。（1）用图像表示正比例关系。可以先出示例1的数据表和坐标系，说明正比例关系可以通过一个图像来表示。然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义，并结合例1数据表中的一对数据说明，表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，高度2cm，体积50cm3这对数据，就可以用（2,50）表示，照此方法师生共同描出其余的点。并把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生这就是体积