正比例和反比例的意义

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1、正比例和反比例的意义　　1、成正比例的量　　教学内容：成正比例的量　　教学目标：　　1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。　　2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。　　教学重点：正比例的意义。　　教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。　　教学过程：　　一揭示课题　　1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？　　在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。　　（2）送来的牛奶

2、包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。　　2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量　　二探索新知　　1．教学例1　　（1）出示例题情境图。　　问：你看到了什么？　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。　　（2）出示表格。　　高度/㎝24681012　　体积/㎝350100150200250300　　底面积/㎝2　　

3、问：你有什么发现？　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。　　板书：　　教师：体积与高度的比值一定。　　（2）说明正比例的意义。　　①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。　　②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。　　要求学生把握三个要素：　　

4、第一，两种相关联的量；　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。　　第三，两个量的比值一定。　　（3）用字母表示。　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：　　（4）想一想：　　师：生活中还有哪些成正比例的量？　　学生举例说明。如：　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。　　2．教学例2。　　（1）出示表格（见书）　　（2）依据下表中的数

5、据描点。（见书）　　（3）从图中你发现了什么？　　这些点都在同一条直线上。　　（4）看图回答问题。　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？　　生：175㎝3。　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？　　生：9㎝。　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。　　3．做一做。　　过程要求：　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？　　比值表示每小时行驶多

6、少千米。　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？　　成正比例。理由：　　①路程随着时间的变化而变化；　　②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；　　③种程和时间的比值（速度）一定。　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？　　（5）你还能提出什么问题？　　4．课堂小结　　说一说成正比例关系的量的变化特征。　　三巩固练习　　完成课文练习七第1～5题。　　2、成反比例的量　　教学内容：成反比例的量　　教学目标：　　1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例

7、的意义。　　2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。　　教学重点：反比例的意义。　　教学难点：正确判断两种量是否成反比例。　　教学过程：　　一导入新课　　1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。　　回答要点：　　（1）两种相关联的量；　　（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；　　（3）两个量的比值一定。　　2．举例说明。　　如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。　　理由：　　（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；　　（2）大米的袋数增加，大米的总质量