3.2 正比例和反比例的意义

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1、导入新课还记得吗？表示两个比相等的式子叫做比例。2.4：1.6=60：40内项外项还记得吗？路程=速度×时间圆柱体积=底面积×高想一想速度一定时，路程与时间有什么关系呢？路程一定时，速度与时间的关系是什么呢？将路程、速度、时间换做圆柱体积、底面积、高之后，答案又是什么呢？想知道答案吗？赶快进入今天的课程吧！教学目标1.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例。2.能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像。第二节正比例的意义和反比例成正比例的量情景一用相同的圆柱形杯子装水，下表给出了装水的高

2、度和相应的体积的实验数据。高度/cm24681012体积/cm350100150200250300底面积/cm2252525252525体积和高度的变化有什么规律？情景二一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间（时）123456路程（千米）60120180240300360速度（千米/时）606060606060路程和时间的变化有什么规律？水的高度越高，体积越大。行驶地时间越长，路程越远。情景一情景二情景一中，因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且

3、水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关系，以及和高度叫做成正比例的量。情景二中，因为火车的速度是一定的，所以行驶的路程随着时间的增加而增加。故而我们说，路程与时间成正比例关系，以及和时间叫做成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：（一定）想一想，生活中还有哪些成正比例的量？水的质量和体积成正比例。如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。想一想如果将情景一中的结果用坐标图形式表示出来，会是怎样呢？体积/cm3高度/cm300250200150

4、1005002648101214成反比例的量情景三把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。下表给出了相关数据。高度/cm302015105底面积/cm21015203060体积/cm2300300300300300高度和底面积的变化有什么规律？底面积越大，水的高度越高。是这么回事！情景三30×10=20×15=15×20=……=300.情景三中，因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和地面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例

5、的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）51015202530高度/cm1020304050600底面积/cm2课堂小结1.正比例（一定）x×y=k（一定）2.反比例巩固练习⑵三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）1.判断对错：⑴圆的面积和圆的半径成正比例。（）⑶正方形的周长和边长成正比例。（）⑷一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ）⑸单价一定，总价和数量成反比例。（）2.选择：⑴a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ 

6、）；当b一定时a和c（ ）。A.成正比例B.成反比例⑵把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（　）A.成正比例B.成反比例C.不成比例⑶在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（　）A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。⑷和一定，加数和另一个加数（　）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，30天完成；实际只用了25天就

7、完成了任务，实际每天装订多少本？4.修路队修一条长120千米的公路，前4天修了20千米；照这样的速度，修完全路共需要多少天？1.×√√××2.⑴AB⑵B⑶ABC⑷C3.500×30÷25=600(本)4.120÷（20÷4）=24(天)答案来啦！！！教材习题答案练习七1.⑴比分别为：730730730730。⑵这个比值表示飞机每小时飞行的距离，计费记得速度。⑶成正比。因为航程与对应时间的比值为一个人定值。2.⑴成正比例。⑵不成比例。⑶成正比例。⑷不成比例。3.⑴成正比例。因为耗油量与所行路程的比值始终是2/15。⑵是一条过原点的直

8、线。⑶7.2L。⑵成正比例。因为图像是正比例的图像。4.⑴图见下页。6.成反比例。因为每块地砖的面积与所需数量的成积是定值。7.成反比例。因为每瓶容量与所装瓶数的成积是定值。影长/m4.84.03.22.40.81.601234567树高/m第4题