《常微分方程》课程试题(B卷).doc

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1、中国海洋大学2008-2009学年第一学期期末考试试卷学院《常微分方程》课程试题(B卷)优选专业年级信息与计算科学06级学号姓名授课教师高存臣座号----------------装----------------订----------------线----------------共３页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器、圆规、直尺、半圆仪文具，满分为：100分。题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共10分）1、方程的解为().(A)；(B)；(c)；(D)．2、下面哪一个方程为齐次方程()．(A)；(B

2、)；(C)；(D)．3、下列的初值问题的解存在唯一的是().(A);（B），=0，;(C)，，，;(D)，.4、下列方程是欧拉方程的有（　　　　）.（Ａ）；　　　　　　　（Ｂ）；（Ｃ）；　　　　　　　　（Ｄ）．5、给定常系数线性微分方程组，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当时，都趋于（）．(A)零；　　(B)一个固定的常数；(C)无穷大；　(D)　保持有界．　二、判断题（本题共10分）1、方程是二阶线性方程．()2、方程是否可由变量变换化为变量分离方程．（　　　　）3、若

3、函数在区间，上关于的偏导数有界，则在R上必关满足李普希茨条件.()4、若函数在区间的伏朗斯基行列式恒等于零，则在上它们线性相关．（　　　　）5、方程组的线性无关解的最大个数等于．()三、填空题（本题共10分）1、把含有个独立的()的解()称为阶方程的通解．2、形如()的方程是变量分离方程，其中（）函数．3、李普希茨条件是保证初值问题的唯一性的()条件.4、方程的通解为（　　　　　　　　　　　　　　）．5、一定存在一个基解矩阵，如果是的任一解，则（　　　　　　　　）．四、简答题（本题共40分）1、求的通解．2、在全平面

4、上连续，且连续，试证对于任意满足的解的存在区间均为．3、求方程的通解.4、求解初值问题，．五、综合题（本题共30分）1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是，机车的牵引力是F，运动时的阻力，其中是常数，而是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设时，，．　２．试求下列方程组的解.，，．授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共３页第３页