《常微分方程》课程考试(a卷)

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1、中国海洋大学2008-2009学年第一学期期末考试试卷学院《常微分方程》课程试题(A卷)优选专业年级信息与计算科学06级学号姓名　授课教师高存臣座号----------------装----------------订----------------线----------------共３页第1页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器、圆规、直尺、半圆仪文具，满分为：100分.题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共10分）1、微分方程的()称之为微分方程的积分曲线．(A)斜率；(B)解曲线；(C)的微分；(D)(A)(

2、B)(C)都不对．2、方程有只与有关的积分因子的充要条件为下面哪一个()．(A)；(B)；(C)；(D).3、对于一阶微分方程，=，．作皮卡序列,决定一致收敛的条件是()(A)在R上连续；(B)在R上关于y满足李普希茨条件；(C)在R上关于x满足李普希茨条件；(D)在R上关于y连续．4、方程的通解为（）.（A）；（B）；（C）；　(D).5、给定常系数线性微分方程组，如果A的特征值的实部都是负的，则它的任一解当时，都趋于（）．(A)零；　　(B)一个固定的常数；(C)无穷大；　(D)　保持有界．　二、判断题（本题共10

3、分）1、形式为的方程称为n阶常微分方程．()2、方程可化为变量分离方程．()3、若函数在区间，上关偏导数连续，则在R上必关于满足李普希茨条件.()4、若函数在区间上线性相关，则在上它们的伏朗斯基行列式恒等于零．（　　　　）5、方程组一定存在个线性无关的解．()三、填空题（本题共10分）1、如果函数代入方程后，能使它变为恒等式()，则称()为方程的解．2、形如()的方程称为齐次方程，其中（）函数．3、方程的解的存在且唯一的区域为（）.4、方程的通解为（　　　　　　　　　　　　　　）．5、的（　　　　　　　　　）称为的一个

4、基本解组.　显然，具有（　　　　　　　）个不同的基本解组．四、简答题（本题共40分）1、求方程的积分因子，并求解方程．2、已知在上连续，且关于y满足李普希兹条件．又当时连续．求证：在上一致收敛．3、求方程的通解.4、设是方程的个线性无关解，其中，，求证方程组的任何解恒可表示成①其中是常数，且满足关系式②反之，满足②式的函数①也必是方程组的解．五、综合题（本题共30分）1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是，机车的牵引力是F，运动时的阻力，其中是常数，而是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设时，，．2.求

5、方程组的解，其中，，．授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共３页第３页