《常微分方程》课程考试大纲.doc

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1、《常微分方程》课程考试大纲一、本考试科目简介：常微分方程是研究微分方程求解的基本理论和基本方法的数学学科，是数学、信息及理力专业本科生的专业基础必修课。通过本课程教学，应使学生掌握一些常见微分方程的求解方法，能够做到将理论知识与实际问题相结合。二、考试内容及具体要求：第一章绪论理解如何用微分方程解决实际问题；了解积分曲线和方向场概念；掌握常微分方程定义,阶数,线性和非线性,解和隐式解，通解和特解，方程和方程组，定解条件和定解问题，驻定和非驻定，动力系统的概念。第二章一阶微分方程的初等解法掌握变量分离方程的解法，掌握可化为变量分离方程类型的解法，理解齐次、非齐次概念，熟练掌握

2、线性方程的常数变易法，掌握解恰当方程的积分因子法，理解一阶隐方程和贝努利方程的解法。第三章一阶微分方程的解的存在定理掌握Picard逐步逼近方法，理解解的存在唯一性定理，了解解的延拓，连续性，可微性，唯一性和奇解概念及相关定理。第四章高阶微分方程熟悉线性微分—2—方程的一般理论，会用常数变易法解非齐线性方程，掌握常系数线性方程的解法（会区分齐次与非齐次方程解之间的关系），了解拉普拉斯变换法，理解高阶方程的降阶和幂级数解法。第五章线性微分方程组了解存在唯一性定理，线性微分方程组的一般理论，掌握Picard逼近方法，基解矩阵的求法，非齐线性微分方程组的常数变易公式。第六章非线性

3、微分方程掌握零解的几种稳定性概念，会区分在不同条件下的稳定性态，了解稳定性的基本思想，理解其思想方法以及与其他课程之间的关系。第七章一阶线性偏微分方程掌握一阶偏微分方程及其积分曲面概念，了解一阶线性偏微分方程与常微分方程之间的关系，学会利用首次积分求解微分方程组，掌握一阶线性偏微分方程的基本解法。—2—