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时间：2020-08-24
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1、院系专业年级学号姓名华中师范大学2004——2005学年第一学期期（末）考试试卷（A卷）课程名称常微分方程课程编号43010600任课教师题型填空题计算题理论题计算题应用题证明题总分分值205071076100得分得分阅卷人一、填空题：（共5题，每题4分，共20分）（1）二阶线性常微分方程具有的一般形式为（2）求解伯努利方程应作变换（3）曲线族所满足的微分方程是（4）若方程（，为常数）的特征根相等，即，其通解形式为（5）方程的一个特解形式（不必求出）是得分阅卷人二、计算题：（共5题，每题10分，共50分）求下列微分方程的通解或特解：（1），（）满
2、足条件（2）（3）（4）（5）用参数法或其它方法求解方程得分阅卷人三、理论题：（共1题，共7分）对维向量形式的微分方程的初值问题，叙述相应的毕卡存在和唯一性定理。得分阅卷人四、计算题（共1题，共10分）求方程组的通解。得分阅卷人五、应用题：（共1题，共7分）已知曲线的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求这曲线适合的方程。得分阅卷人六、证明题：（共1题，共6分）若是方程在区间，）上的非零解（，在（，）是连续）。试证：当，时，。
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