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1、空间几何与直线方程测试卷姓名：___________班级：___________一、选择题（题型注释）1．M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．直线与直线垂直，则（）A.B.C.D.不存在3．已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.B.3C.4D.4．已知、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：①∥b,∥b∥;②∥③∥,∥∥④∥其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．与直线关于轴对称的直线方程为（
2、）A．B．C．D．6．直线的倾斜角为（）A.B.C.D.7．已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为A．B．C．D．8．已知点M（2，－3），N（－3，－2），直线与线段ＭＮ相交，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（）A、B、2C、3D、10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（题型注释）11．在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．12．在三棱锥中,,分别是的中点,,则异面直线与所成的角为．13．已
3、知点P在直线上，若在圆：上存在两点A，B，使，则点P的横坐标的取值范围是．14．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为.15．在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为.16．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．17．三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，，则该球的体积是．三、解答题（题型注释）18．（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．19．如图,四棱柱的底面ABCD是正方形,O
4、为底面中心,⊥平面ABCD,．求三棱柱的体积．20．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．21．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且.求直线与所成角的大小；22．已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；②若，求的值．参考答案1．C【解析】试题分析：如图，连接A1C1,BC1,A1B,则A1C1//AC,BC1//MN,所以，∠A1C1B即为异面直线AC和MN所成
5、的角，由于是正方体，则△A1C1B是等边三角形，所以∠A1C1B=60°，故选C.考点：异面直线所成的角.2．B【解析】试题分析：由与垂直，得2a+a=0,解得，a=0.故选B.考点：直线的一般式得到垂直的充要条件.3．A【解析】试题分析：如图所示，正方体被面ABCD所截，截面ABCD是上底为，下底为，两腰长为的等腰梯形，其面积为．考点：三视图.4．D【解析】试题分析：由①可得直线平行于直线b与平面，则直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以①不正确；由②∥可得直线b与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以②不正确.由③∥,∥∥可得直
6、线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以③不正确；由④∥可得直线与平面有平行或在平面内的两种位置关系，所以④不正确.故综上可得选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.直线与平面平行与垂直.5．A【解析】试题分析：直线与轴的交点为，与轴的交点为，关于对称点为，所求直线过点，，因此斜率，因此所求直线.考点：直线关于轴的对称直线.6．A【解析】试题分析：直线化为，直线的斜率，因此考点：直线的斜率与倾斜角.7．D【解析】试题分析：因为已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，所以直线必过圆的圆心(-1,3),从而有,故选D.考点：1.圆的一般
7、方程;2.圆的对称性.8．C【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN相交，∴M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上∵M（2，-3），N（-3，-2），∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0∴（a+4）（-4a+3）≤0∴（a+4）（4a-3）0．考点：直线与线段的位置关系9．A【解析】由题意，，所以，故选A。10．C【解析】试题分析：注意到,知曲线是圆在直线y=1的上方部分的半圆；而直线知恒过定点A(2，4),如图:,由于B(-2,1),,当直线与圆相切时:解得,故知实数k的取值范围是考点：1．直线和
8、圆的位置关系;２．数形结合法．11．.【解析】试题分析：连接，.易知∥，因此异面直线和所成的角即为直线与直线所成的角.在中，，即为等边三角形，故异面直
